放入出题人的解题报告

解题思路：因为集合Ｓ中的元素是从１开始的连续的自然数，所以所有元素中奇数个数与偶数个数相同，或比偶数多一个。另外我们要知道偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，假设现在有ａ个偶数，ｂ个奇数，则

根据二项式展开公式

以及二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和的定理

可以得到上式

最后的结果还需减去

即空集的情况，因为题目要求非空子集

所以最终结果为

由于n很大，所以计算n次方的时候需要用到快速幂，不然会TLE

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
typedef long long LL;
LL quick_mod(int a,int b)
{
   // a^b%mod
    LL ans=1;
    LL t=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*t%mod;
        t=t*t%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    LL n;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<quick_mod(2,n-1)-1<<endl;
    }
    return 0;
}