定义：对于一个数列，它的母函数（即生成函数）为
为了对这个准确求值，我们设
举一个简单的例子
对于数列
他的生成函数为 ，那么应用一下等比数列求和公式
这里由于
所以当时
那么
对于数列
生成函数
就是上面那个的比例系数放大到b
那么就是
对于数列
生成函数
就是比例系数放大到
可以得出
类比可以得到
然后是一个很鬼的
对于数列求生成函数
我们考虑这个东西是在无限定义下的
所以等价于
然后是一个稍微麻烦点的
对于数列求生成函数
然后为了把这个东西化简成我们知道的。。就把它用导数公式乱套套
原文：http://www.cnblogs.com/chouti/p/5800973.html