（1）e1*e2≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。
分解出因数p和q就好办了（但是大数分解是非常困难的事情，目前只能破解到768位）
得到pq以后，为了算e2，根据（1）我们可以构造出m * a + n * b = 1 的二元一次方程，进而转化为求它的整数解，求解这个方程，用到“扩展欧几里得”算法，下面有C程序源代码。
//扩展欧几里得算法c语言 #include<stdio.h> void EGCD(int m,int n) { int a,a1,b,b1,c,d,q,r,t; a1=b=1,a=b1=0,c=m,d=n; while(1) { q=c/d,r=c%d; if(r==0) { printf("(%d)*%d+(%d)*%d=%d\n",a,m,b,n,d); return; } c=d,d=r,t=a1,a1=a,a=t-q*a,t=b1,b1=b,b=t-q*b; } } void main(){ printf("给定两个正整数m和n,我们计算它们的最大公因子d和两个整数a和b,使得a*m+b*n=d\n"); int m,n; scanf("%d%d",&m,&n); EGCD(m,n); }
原文：http://www.cnblogs.com/karlzhao/p/3720675.html