求一个数的开平方，方法有很多，最简单的方法就是二分法，再上一个档次是牛顿迭代法，还有更上档次的算法涉及到更高深的数学知识。
这里只是尝试这两种方法。
1、二分法求平方根，直接上代码。
1 /************************************************************************* 2 **File Name :mysqrt.c 3 **Author : 4 **Contact : 5 **Created Time :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST 6 **Brief : 7 **Development note : 8 ************************************************************************/ 9 #define E 0.001 10 #define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a))) 11 /********************************include*********************************/ 12 #include<stdio.h> 13 double sqrtby2(int N) 14 { 15 if(N == 0) 16 return 0; 17 if(N < 0) 18 return -1; 19 double mid; 20 double start = 0; 21 double end = N; 22 mid = (start + end)/2.0; 23 while(ABS(mid*mid - N) > E){ 24 if(mid*mid > N) 25 end = mid; 26 else 27 start = mid; 28 mid = (start + end) / 2.0; 29 } 30 return mid; 31 }
---------------------编写代码中遇到的问题----------------------------
宏的使用，宏所做的是字符串和参数的替换，虽然知道这一点，但是没有较深的体会，编写ABS宏时，由于宏参数在定义中未使用括号，导致返回值错误。
2、牛顿迭代法
牛顿迭代法主要用来求方程的近似解，其最大有点事在方程的单根附近平方收敛。一下参考自百度百科：
设r是
的根，选取
作为r的初始近似值，过点
做曲线
的切线L，L的方程为
，求出L与x轴交点的横坐标
，称x1为r的一次近似值。
做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标
，称
为r的二次近似值。
称为r的
次近似值，上式称为牛顿迭代公式。用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把
在点的某邻域内展开成泰勒级数
，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即
，以作为非线性方程的近似方程，若
，则其解为，
这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：1 /************************************************************************* 2 **File Name :mysqrt.c 3 **Author : 4 **Contact : 5 **Created Time :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST 6 **Brief : 7 **Development note : 8 ************************************************************************/ 9 #define E 0.001 10 #define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a))) 11 /********************************include*********************************/ 12 #include<stdio.h> 13 double sqrtbynewton(int N) 14 { 15 if(N == 0) 16 return 0; 17 if(N < 0) 18 return -1; 19 double x0 = N/2.0; 20 double x1; 21 while(ABS(x0*x0 - N) > E){ 22 x1 = (x0 + N/x0)/2.0; 23 x0 = x1; 24 } 25 return x0; 26 }
原文：http://www.cnblogs.com/xiaoerhei/p/3725023.html