设
其中$A$是有限数或$\pm \infty $
若$f\left( x \right) = A$,则结论显然成立；若$f\left( x \right) \ne A$,则存在${x_0} \in \left( {a, + \infty } \right)$,使得$f\left( {{x_0}} \right) \ne A$.
不妨设$f\left( {{x_0}} \right) > A$,则由实数的稠密性知,存在${\varepsilon _0} > 0$,使得
由$\lim \limits_{x \to
特别地,取${x_1} \in \left( {a,a + \delta } \right)$,且${x_1} <
{x_0}$,则
由连续函数介值定理知,存在${\xi _1} \in \left( {{x_1},{x_0}} \right)$,使得
由$\lim \limits_{x \to
特别地,取${x_2} \in \left( {M, + \infty } \right)$,且${x_0} <
{x_2}$,则
由连续函数介值定理知,存在${\xi _2} \in \left( {{x_0},{x_2}} \right)$,使得
由$Rolle$中值定理知,存在$\xi \in \left( {{\xi _1},{\xi _2}} \right)$,使得
原文：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3725569.html