小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50
正解：二分答案+容斥+莫比乌斯反演
解题报告：
最近刷莫比乌斯反演刷上瘾了...
这类题都成套路了，预处理莫比乌斯函数，就是一个板子，然后扫一遍计算答案。
这题要求第k个没有平方因子的数，直接二分答案，然后判断区间内的数的数量是否可行。其实这道题问的很裸啊，没有平方因子不就意味着μ(i)!=0吗...所以我们二分出了一个n之后，就计算区间的答案，根据容斥原理，满足要求的ans=n-只有一个质数因子次数大于等于2的个数+只有2个质数因子大于等于2的个数-...，这样的复杂度是sqrt(n)的。所以非常简单啦。
1 //It is made by ljh2000 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define N 100000 14 using namespace std; 15 typedef long long LL; 16 const LL inf = (1LL<<31)-1; 17 const int MAXN = 100011; 18 LL l,r; 19 int ans; 20 int mobius[MAXN],k; 21 int prime[MAXN],cnt; 22 bool ok[MAXN]; 23 24 inline int getint() 25 { 26 int w=0,q=0; char c=getchar(); 27 while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 28 while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w; 29 } 30 31 inline void init(){ 32 mobius[1]=1; 33 for(int i=2;i<=N;i++) { 34 if(!ok[i]) prime[++cnt]=i,mobius[i]=-1; 35 for(int j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=N;j++) { 36 ok[i*prime[j]]=1; 37 if(i%prime[j]) mobius[i*prime[j]]=-mobius[i]; 38 else { mobius[i*prime[j]]=0; break; } 39 } 40 } 41 } 42 43 inline bool check(LL x){ 44 LL div=sqrt(x); int tot=0; 45 for(int i=1;i<=div;i++) { 46 tot+=mobius[i] * (x/(i*i)); 47 } 48 //tot=x-tot; 49 if(tot>=k) return true; 50 return false; 51 } 52 53 inline void work(){ 54 init(); int T=getint(); LL mid; 55 while(T--) { 56 k=getint(); l=1; r=inf; ans=inf; 57 while(l<=r) { 58 mid=(l+r)/2; 59 if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1; 60 else l=mid+1; 61 } 62 printf("%d\n",ans); 63 } 64 } 65 66 int main() 67 { 68 work(); 69 return 0; 70 }
原文：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5958585.html