用Python开始机器学习（7：逻辑回归分类） --好！！

from : http://blog.csdn.net/lsldd/article/details/41551797

在本系列文章中提到过用Python开始机器学习（3：数据拟合与广义线性回归）中提到过回归算法来进行数值预测。逻辑回归算法本质还是回归，只是其引入了逻辑函数来帮助其分类。实践发现，逻辑回归在文本分类领域表现的也很优秀。现在让我们来一探究竟。

1、逻辑函数

假设数据集有n个独立的特征，x1到xn为样本的n个特征。常规的回归算法的目标是拟合出一个多项式函数，使得预测值与真实值的误差最小：

而我们希望这样的f(x)能够具有很好的逻辑判断性质，最好是能够直接表达具有特征x的样本被分到某类的概率。比如f(x)>0.5的时候能够表示x被分为正类，f(x)<0.5表示分为反类。而且我们希望f(x)总在[0, 1]之间。有这样的函数吗？

sigmoid函数就出现了。这个函数的定义如下：

先直观的了解一下，sigmoid函数的图像如下所示（来自http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html）：

sigmoid函数具有我们需要的一切优美特性，其定义域在全体实数，值域在[0, 1]之间，并且在0点值为0.5。

那么，如何将f(x)转变为sigmoid函数呢？令p(x)=1为具有特征x的样本被分到类别1的概率，则p(x)/[1-p(x)]被定义为让步比(odds ratio)。引入对数：

上式很容易就能把p(x)解出来得到下式：

现在，我们得到了需要的sigmoid函数。接下来只需要和往常的线性回归一样，拟合出该式中n个参数c即可。

2、测试数据

测试数据我们仍然选择康奈尔大学网站的2M影评数据集。

在这个数据集上我们已经测试过KNN分类算法、朴素贝叶斯分类算法。现在我们看看罗辑回归分类算法在处理此类情感分类问题效果如何。

同样的，我们直接读入保存好的movie_data.npy和movie_target.npy以节省时间。

3、代码与分析

逻辑回归的代码如下：

代码运行结果如下：

0.8
0.817857142857
0.775
0.825
0.807142857143
0.789285714286
0.839285714286
0.846428571429
0.764285714286
0.771428571429
               precision    recall  f1-score   support
        neg       0.74      0.80      0.77       132
        pos       0.81      0.74      0.77       148
avg / total     0.77      0.77      0.77       280
average precision: 0.803571428571
time spent: 9.651551961898804

首先注意我们连续测试了10组测试样本，最后统计出准确率的平均值。另外一种好的测试方法是K折交叉检验（K-Fold）。这样都能更加准确的评估分类器的性能，考察分类器对噪音的敏感性。

其次我们注意看最后的图，这张图就是使用precision_recall_curve绘制出来的P/R曲线（precition/Recall）。结合P/R图，我们能对逻辑回归有更进一步的理解。

前文我们说过，通常我们使用0.5来做划分两类的依据。而结合P/R分析，阈值的选取是可以更加灵活和优秀的。

在上图可以看到，如果选择的阈值过低，那么更多的测试样本都将分为1类。因此召回率能够得到提升，显然准确率牺牲相应准确率。

比如本例中，或许我会选择0.42作为划分值——因为该点的准确率和召回率都很高。

最后给一些比较好的资源：

浙大某女学霸的博客！记录的斯坦福Andrew老师主讲的LR公开课笔记：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7716281

一个总结LR还不错的博客：http://xiamaogeng.blog.163.com/blog/static/1670023742013231197530/

Sigmoid函数详解：http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html

用Python开始机器学习（7：逻辑回归分类） --好！！

原文：http://www.cnblogs.com/zhizhan/p/6002266.html