很久之前的事情了，微软2014实习生的在线测试题，记录下来以备后用。
题目描述：
Consider a string set that each of them consists of {0, 1} only. All strings in the set have the same number of 0s and 1s. Write a program to find and output the K-th string according to the dictionary order. If such a string doesn’t exist, or the input is not valid, please output “Impossible”. For example, if we have two ‘0’s and two ‘1’s, we will have a set with 6 different strings, {0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100}, and the 4th string is 1001.
The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10000),
the number of test cases, followed by the input data for each test case.
Each
test case is 3 integers separated by blank space: N, M(2 <= N + M <= 33
and N , M >= 0), K(1 <= K <= 1000000000). N stands for the number of
‘0’s, M stands for the number of ‘1’s, and K stands for the K-th of string in
the set that needs to be printed as output.
For each case, print exactly one line. If the string exists, please print it, otherwise print “Impossible”.
样例输入
3 2 2 2 2 2 7 4 7 47
样例输出
0101 Impossible 01010111011
题解：
这道题目本身不是很难，题目的大概意思是让我们从N个0、M个1组成的二进制数从小到大排列中找出第k个。话虽这么说，但事实上肯定不能这么做，N和M虽然不大(最大到33)，但其排列组合的规模依然非常可观，暴力法的时间消耗是不能接受的。
说说我的想法吧。首先从0、1排列的那些数从小到大的排列中，一个很显然的是第一个数是0的肯定比第一个数是1的要小，而且我们要找的那个第k个数，要么在首位为0的那一拨里，要么在首位为1的那一拨里，也就是说，我们只要比较首位为0的数的个数与k的大小，就知道应该是属于哪一拨！至于怎么计算首位为0的数的个数，这是排列组合的基本知识。首先N个0和M个1组成的所有数的数目为(N+M)!/(N!*M!),那么，固定首位为0，就是求N-1个0和M个1组成的所有数的数目，即(N-1+M)!/((N-1)!*M!)
有了这个基本的想法，我们接下来只要递归得做这样一件事情就行。以题中的输入2 2 2为例，对于初始情形，2个0和2个1共有6种组合，其中第一位为0的有3个，由k小于3，所以肯定这个数在首位为0的那一拨里，这时就可以输出第一位“0”，如果这里k大于3，那么输出首位为“1”，并在首位为1的那一拨里找第k-3大的，这么递归下去即可。
代码如下：
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 int jiecheng(int n) 6 { 7 if(n==1 || n==0) return 1; 8 return n*jiecheng(n-1); 9 } 10 11 int allNum(int n,int m) 12 { 13 return jiecheng(n+m)/(jiecheng(n)*jiecheng(m)); 14 } 15 16 void fun(int n,int m,int k) 17 { 18 int znum; 19 if(k>allNum(n,m)) return; 20 if(n==0) 21 znum=0; 22 else 23 znum = allNum(n-1,m); 24 if(m==0 && n==0) 25 return; 26 if(m==0 && n!=0) 27 { 28 for(int i=0; i<n; i++) 29 cout<<"0"; 30 return; 31 } 32 if(k>znum)//在以1开头的里面 33 { 34 cout<<"1"; 35 fun(n,m-1,k-znum); 36 } 37 else 38 { 39 cout<<"0"; 40 fun(n-1,m,k); 41 } 42 } 43 int main() 44 { 45 int T; 46 int N,M,K; 47 int total; 48 cin>>T; 49 while(T--) 50 { 51 cin>>N>>M>>K; 52 if(N==0 && M==0) 53 { 54 cout<<"Impossible"<<endl; 55 continue; 56 } 57 if(N!=0 && M==0 && K==1) 58 { 59 for(int i=0; i<N; i++) 60 cout<<"0"; 61 cout<<endl; 62 continue; 63 } 64 total = allNum(N,M); 65 if(K>total) 66 { 67 cout<<"Impossible"<<endl; 68 continue; 69 } 70 fun(N,M,K); 71 cout<<endl; 72 } 73 return 0; 74 }
ps：这个代码比较丑陋，有一个重要的问题是，当N+M很大时，(N+M)!/(N!*M!)会超出int的表示范围，这时候需要用一些其他的高精度类型来表示，这算是本题的一个陷阱，不是核心内容，具体不表。
[微软实习生2014]K-th string,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/codershell/p/3734384.html
