证明：当$\lambda = 0$时，我们有$r\left( A \right) =
1$，则由$A$实对称知，存在正交阵$P$，使得
T
E
11
P=E
11
从而当$\lambda=1$时，我们有$r\left( {{E_{11}} + B} \right) =
1$，则由${E_{11}} + B$实对称知，存在正交阵$Q$，使得
′
(E
11
+B)Q=E
11
所以我们有$Q‘BQ = 0$，即$B=0$
原文：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3734966.html