约瑟夫问题总结

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <list>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, f[100];
    n = 12; cin>>k;
    //链表做法,复杂度O(n*k)
    list <int> L;
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i, L.push_back(i);
    list<int>::iterator pos = L.begin();
    while(L.size() > 1)
    {
        for(int i = 1; i < k; i++)
        {
            ++pos;
            if(pos == L.end()) pos = L.begin();
        }
        f[*pos] = 0; pos = L.erase(pos); if(pos == L.end()) pos = L.begin();
        for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<setw(3)<<f[i]; cout<<endl;
    }
    //若只需求最后出列的人，则可以直接采用动态规划，复杂度O(n)
    /*
        dp[i]表示有i个人时(从0到i重新编号)，最后出列的人
        那么如果有i+1个人，我们只需要去掉第一个出列的人，即第k个人就可以转换成i个人的情况
        即dp[i+1] = (k + dp[i])%(i+1)
    */
    int dp[100];
    dp[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++) dp[i] = (dp[i-1] + k)%i;

    cout<<setw(3)<<dp[n]+1<<endl;
}