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2014百度之星资格赛—— Xor Sum(01字典树)

时间:2014-05-22 12:13:29      阅读:439      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]


Xor Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0


Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏,Prometheus 给 Zeus 一个集合,集合中包含了N个正整数,随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问,每次询问中包含一个正整数 S ,之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ,使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大,随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么?
 

Input

输入包含若干组测试数据,每组测试数据包含若干行。 输入的第一行是一个整数T(T < 10),表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数N,M(<1=N,M<=100000),接下来一行,包含N个正整数,代表 Zeus 的获得的集合,之后M行,每行一个正整数S,代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。
 

Output

对于每组数据,首先需要输出单独一行”Case #?:”,其中问号处应填入当前的数据组数,组数从1开始计算。 对于每个询问,输出一个正整数K,使得K与S异或值最大。
 

Sample Input

3 2 
3 4 5 
5
4 1
4 6 5 6 
3
 

Sample Output

Case #1: 
Case #2: 
4
 
题解:把集合中的每一个数,都存放到深度为32的01字典树;左结点为0,右结点为1;然后询问数s取反与字典树中的存的数比   较找出最大异或数;
 对于任意非负整数x,可以沿着树根往下贪心找到y,使得a异或y最大,复杂度为树的深度。
下面为代码实现
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef struct tire{
     __int64 w;                   //从根节点到该结点的
     struct tire *next[2];        //每个节点下面可能有2个数,0和1
}tree,*tiretree;          /* 字典树的存储结构 */
tiretree T;
void insert(__int64 a)     //把a的32位二进制码插入到字典树中
{
     int i;
     tiretree q,p;
     q=T;
     for(i=31;i>=0;i--)
     {
          if(!(a&1<<i))            //若为0就插入到第一个子结点,a的32位二进制码是按高位往地位从根节点到叶子结点存放的;
          {
               p=q->next[0];
               if(p==NULL)     //如果该二进制数应该在的位置为空,则将二进制数插入到该位置
               {
                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
                    p->next[0]=NULL;
                    p->next[1]=NULL;
                    if(i==0)                   //若a结点达到叶子节点,就把a存到叶子结点中;
                         p->w=a;
                    else
                         p->w=0;                //若为a的中间经过结点,则不赋值;即字典树中只有叶子结点有数字,其余结点都为0;
                    q->next[0]=p;
               }
               q=p;
          }
          else
          {
               p=q->next[1];       //若为1就插入到第二个子结点,
               if(p==NULL)
               {
                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
                    p->next[0]=NULL;
                    p->next[1]=NULL;
                    if(i==0)
                         p->w=a;
                    else
                         p->w=0;
                    q->next[1]=p;
               }
               q=q->next[1];       //如果该二进制应该在的位置不空,则继续比较下一个二进制
          }
     }
}
__int64 find(__int64 a)       // 对于任意非负整数x,可以沿着树根往下贪心找到y,使得a异或y最大,复杂度为树的深度。
{
     int i;
     tiretree q;
     q=T;
     for(i=31;i>=0;i--)
     {
          if(q->next[0]==NULL)
               q=q->next[1];
          else
               if(q->next[1]==NULL)
                    q=q->next[0];
               else
                    if((a&1<<i)==0)
                         q=q->next[0];
                    else
                         q=q->next[1];
     }
     return q->w;
}
int main()
{
     int n,i,p,TT,count=0;
     __int64 max,a,m,q;
     scanf("%d",&TT);
     while(TT--)
     {
          scanf("%d %d",&n,&p);
          delete(T);
          T=(tiretree)malloc(sizeof(tree));     //构造单个根结点
          T->next[0]=NULL;
          T->next[1]=NULL;
          T->w=0;
          max=0;
          for(i=0;i<n;i++)
          {
               scanf("%I64d",&a);
               insert(a);                //分别把集合中的每个数插入到树中
          }
          for(i=0;i<p;i++)
          {
               scanf("%I64d",&q);
               m=~q;                 //然后把要比较的数取反后,与字典树中存的数进行比较
               if(i==0)
                    printf("Case #%d:\n",++count);
               printf("%I64d\n",find(m));
          }
     }
     return 0;
}



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2014百度之星资格赛—— Xor Sum(01字典树)

原文:http://blog.csdn.net/u010270403/article/details/26292587

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