农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
* 第一行: 最小的可行费用.
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
首先，这个分组是任意分组
矩形宽a长b，按先b后a的顺序排序，把那些可以包含的矩形去掉(就像离散化一样)
然后剩下的b递减a递增
f[i]=min(f[j]+a[j+1]*b[i])
正好b是横坐标a是纵坐标
斜率优化得到：
j<k
(f[j]-f[k])/(b[k+1]-b[j])<a[i]时k更优
然后a和b都是单调的，用单调队列就行
一点想法：
本题b是单减的，但并不影响啊
斜率并不一定非要规范的定义，方便用就行了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=5e4+5,INF=1e9; typedef long long ll; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();} return x*f; } int n; struct data{ ll a,b; bool operator <(const data &r)const{return b==r.b?a>r.a:b>r.b;} }r[N]; int q[N],head,tail; ll f[N]; inline double slope(int x,int y){ return (double)(f[x]-f[y])/(r[y+1].b-r[x+1].b); } void dp(){ head=tail=1; for(int i=1;i<=n;i++){//printf("hi %d %d %d\n",i,r[i].b,r[i].a); while(head<tail&&slope(q[head],q[head+1])<=r[i].a) head++; f[i]=f[q[head]]+r[q[head]+1].b*r[i].a;//printf("f %d\n",f[i]); while(head<tail&&slope(q[tail],i)<slope(q[tail-1],q[tail])) tail--; q[++tail]=i; } printf("%lld",f[n]); } int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) r[i].a=read(),r[i].b=read(); sort(r+1,r+1+n); int p=0;r[++p]=r[1]; for(int i=2;i<=n;i++) if(r[i].a>r[p].a) r[++p]=r[i]; n=p; dp(); }
BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 [斜率优化DP]
原文：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6259002.html