BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

　　输出最小费用

首先O(n^2)的dp方程很容易得到，用f[i]表示前i个玩具装箱所得到的最小花费,sum[i]表示前i个玩具的长度：

f[i]=min(f[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j]-L)^2)(0<j<i);

首先进行换元

设M=L+1,t[i]=sum[i]+i;

所以即可得到f[i]=min(f[j]+(t[i]-t[j]+m)^2)

设j<k,j的取值比k更优，则

f[j]+(t[i]-t[j]-m)^2<f[k]+(t[i]-t[k]+m)^2