关于欧几里得算法求最大公约数算法，
代码如下：
int gcd( int a , int b )
{
if( b == 0 ) return a ;
else gcd( b , a % b ) ;
}
证明：
对于a，b，有a = kb + r （a , k , b , r 均为整数），其中r = a mod b .
令d为a和b的一个公约数，则d|a,d|b（即a、b都被d整除），
那么 r =a - kb ，两边同时除以d
得 r/d = a/d - kb/d = m (m为整数，因为r也被d整除）
所以可知
a，b 的公约数和 b , a mod b 公约数一样，所以他们最大公约数也一样。
即就是 gcd ( a , b ) = gcd ( b , r )
当r=0时，b显然是（b,r）的最大公约数，也即就是a,b的最大公约数，
原文：http://www.cnblogs.com/xiekeyi98/p/6280270.html