Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x.
题目还是比较简单的，用二分去做
1 public int sqrt(int x) { 2 if(x==0){ 3 return 0; 4 } 5 int start = 0; 6 int end = x / 2; 7 int middle = 0; 8 while (start <= end) { 9 middle = start + (end - start) / 2; 10 if(middle==0){ 11 break; 12 } 13 if (middle > Integer.MAX_VALUE / middle || middle * middle > x) { 14 end = middle - 1; 15 } else if (middle * middle == x) { 16 return middle; 17 } else { 18 start = middle + 1; 19 } 20 } 21 return (end==0)?1:end; 22 }
注意while循环中有一个判断条件：middle > Integer.MAX_VALUE / middle的写法，是防止middle*middle超过了整数的范围，甚至超过long的范围
网上说的另一种解法：牛顿迭代法
为了方便理解，就先以本题为例：
计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。
首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。
同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。
以此类推。
以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。
判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f‘(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f‘(xi)。
继续化简，xi+1=xi - (xi2 -
n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n /
(2xi) = xi / 2 + n / 2xi =
(xi + n/xi) / 2。
有了迭代公式xi+1= (xi + n/xi) / 2，程序就好写了。
1 public int sqrt(int x) { 2 if (x ==0) 3 return 0; 4 double pre; 5 double cur = 1; 6 do 7 { 8 pre = cur; 9 cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0; 10 } while (Math.abs(cur - pre)>0.1); 11 return (int)cur; 12 }
这两种解法都通过了LeetCode的测试
原文：http://www.cnblogs.com/apoptoxin/p/3742055.html
