你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：
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命令 |
参数限制 |
内容 |
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1 x y A |
1<=x,y<=N，A是正整数 |
将格子x,y里的数字加上A |
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2 x1 y1 x2 y2 |
1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N |
输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和 |
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3 |
无 |
终止程序 |
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命令 |
参数限制 |
内容 |
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1 x y A |
1<=x,y<=N，A是正整数 |
将格子x,y里的数字加上A |
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2 x1 y1 x2 y2 |
1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N |
输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和 |
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3 |
无 |
终止程序 |
记得BZOJ还有两道题和这个题是一个意思，但是略有不同。
这道题有两个地方需要注意：
1. 数据通过一定方式强制在线
2. 内存限制只有20M，二维数据结构基本被终结
显然是KD-Tree了，而且需要定期重建以保持其优秀的性质。看到有的题解没有重建就AC了，大概新加数据有卡这类程序，亦或者是大佬的KD-Tree十分优美吧，我等蒟蒻并无此功底……
因为数据以3作为输入终止信号，一开始并不知道有多少操作，也不知道操作是什么，我也懒得先存起来统计操作次数，所以需要找一个合适的重建限度，及进行多少次插入操作后，重建整个KD-Tree。要来数据在本地试了几个数字，发现这个限度取1500~2000较为合适（我一开始猜了个500，直接TLE了），虽然OJ和本地的测试环境有些差距吧，但还是可以作为参考，小伙伴可以像我一样取1700，OJ上跑了30S。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 4 inline int getint(void) 5 { 6 int r = 0, f = 0, c = getchar(); 7 8 for (; c < 48; c = getchar()) 9 if (c == ‘-‘)f ^= 1; 10 11 for (; c > 47; c = getchar()) 12 r = r * 10 + c - 48; 13 14 return f ? -r : r; 15 } 16 17 const int siz = 200005; 18 19 struct node 20 { 21 int val; 22 int sum; 23 int pos[2]; 24 int son[2]; 25 int mini[2]; 26 int maxi[2]; 27 28 inline void setup(int x, int y, int v) 29 { 30 val = sum = v; 31 son[0] = son[1] = 0; 32 pos[0] = mini[0] = maxi[0] = x; 33 pos[1] = mini[1] = maxi[1] = y; 34 } 35 }tr[siz]; int tot; 36 37 inline void update(int t) 38 { 39 tr[t].sum = tr[t].val; 40 41 if (tr[t].son[0]) 42 tr[t].sum += tr[tr[t].son[0]].sum; 43 if (tr[t].son[1]) 44 tr[t].sum += tr[tr[t].son[1]].sum; 45 46 tr[t].mini[0] = tr[t].maxi[0] = tr[t].pos[0]; 47 tr[t].mini[1] = tr[t].maxi[1] = tr[t].pos[1]; 48 49 for (int i = 0; i < 2; ++i)if (tr[t].son[i]) 50 for (int j = 0; j < 2; ++j) 51 { 52 if (tr[t].mini[j] > tr[tr[t].son[i]].mini[j]) 53 tr[t].mini[j] = tr[tr[t].son[i]].mini[j]; 54 if (tr[t].maxi[j] < tr[tr[t].son[i]].maxi[j]) 55 tr[t].maxi[j] = tr[tr[t].son[i]].maxi[j]; 56 } 57 } 58 59 void insert(int &t, int p, int k) 60 { 61 if (!t)t = p; 62 else 63 { 64 if (tr[p].pos[k] <= tr[t].pos[k]) 65 insert(tr[t].son[0], p, k ^ 1); 66 else 67 insert(tr[t].son[1], p, k ^ 1); 68 69 update(t); 70 } 71 } 72 73 int cmpk; 74 75 inline bool cmp(const node &a, const node &b) 76 { 77 if (a.pos[cmpk] != b.pos[cmpk]) 78 return a.pos[cmpk] < b.pos[cmpk]; 79 else 80 return a.pos[cmpk^1] < b.pos[cmpk^1]; 81 } 82 83 int build(int l, int r, int k) 84 { 85 int mid = (l + r) >> 1; cmpk = k; 86 87 std::nth_element(tr + l, tr + mid, tr + r + 1, cmp); 88 89 tr[mid].son[0] = l < mid ? build(l, mid - 1, k ^ 1) : 0; 90 tr[mid].son[1] = r > mid ? build(mid + 1, r, k ^ 1) : 0; 91 92 return update(mid), mid; 93 } 94 95 int x1, y1, x2, y2, ans; 96 97 inline bool none(int t) 98 { 99 return 100 x1 > tr[t].maxi[0] 101 || x2 < tr[t].mini[0] 102 || y1 > tr[t].maxi[1] 103 || y2 < tr[t].mini[1]; 104 } 105 106 inline bool have(int t) 107 { 108 return 109 x1 <= tr[t].mini[0] 110 && x2 >= tr[t].maxi[0] 111 && y1 <= tr[t].mini[1] 112 && y2 >= tr[t].maxi[1]; 113 } 114 115 inline bool in(int t) 116 { 117 return 118 x1 <= tr[t].pos[0] 119 && x2 >= tr[t].pos[0] 120 && y1 <= tr[t].pos[1] 121 && y2 >= tr[t].pos[1]; 122 } 123 124 void query(int t) 125 { 126 if (none(t))return; 127 if (have(t))ans += tr[t].sum; 128 else 129 { 130 if (in(t))ans += tr[t].val; 131 if (tr[t].son[0])query(tr[t].son[0]); 132 if (tr[t].son[1])query(tr[t].son[1]); 133 } 134 } 135 136 signed main(void) 137 { 138 // freopen("simple.in", "r", stdin); 139 // freopen("simple.out", "w", stdout); 140 141 int n = getint(), root = ++tot; 142 143 tr[root].setup(n >> 1, n >> 1, 0); 144 145 while (true) 146 { 147 int k = getint(); 148 149 if (k == 1) 150 { 151 int x = getint() ^ ans; 152 int y = getint() ^ ans; 153 int v = getint() ^ ans; 154 155 tr[++tot].setup(x, y, v); 156 157 if (tot % 1700) 158 insert(root, tot, 0); 159 else 160 root = build(1, tot, 0); 161 } 162 else if (k == 2) 163 { 164 x1 = getint() ^ ans; 165 y1 = getint() ^ ans; 166 x2 = getint() ^ ans; 167 y2 = getint() ^ ans; 168 169 ans = 0; query(root); 170 171 printf("%d\n", ans); 172 } 173 else break; 174 } 175 176 // fclose(stdin); 177 // fclose(stdout); 178 } 179 180 /* 181 2000 : 18.02 182 1800 : 17.22 183 1700 : 16.89 184 1500 : 17.74 185 1000 : 20.80 186 900 : 22.53 187 700 : 25.08 188 500 : 33.55 189 300 : T L E 190 */
@Author: YouSiki
原文：http://www.cnblogs.com/yousiki/p/6285500.html