问题描述：
求一个n*m的网格内存在的矩形数目
例如：
1*1 
有 1 个矩形：1个1*1的矩形
2*2 
有 9 个矩形 ：4个1*1的矩形，4个1*2的矩形，1个2*2的矩形
3*3 
有多少个矩形？？
。
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思路一： 总数=a1个1*1的矩形+a2个1*2的矩形+....+b1个2*1的矩形+b2个2*2的矩形+...+x个n*m的矩形；
根据统计发现规律如下，n*m网格的矩形，包括
1*1的矩形 n*m个
1*2的矩形 n*（m-1）个
1*3的矩形 n*（m-2）个
.....
2*1的矩形 （n-1）*m 个
2*2的矩形 （n-1）*（m-1）个
....
算法一：
总数合计=n*m + n*(m-1) + n*(m-2)+....+(n-1)*m + (n-2)*(m-1)+...+)1
=n*(n+1)/2*(m*(m+1)/2)
=n*(n+1)*m*(m+1)/4
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public
int Compute1(int
n, int
m) { return
n * (n + 1) * m * (m + 1) / 4; } |
算法二：
按照统计逻辑思路进行编写代码
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public
int Compute2(int
_Width, int
_Height) { Dictionary<string, int> dic = new
Dictionary<string, int>(); for
(var
i = 1; i <= _Width; i++) { for
(var
j = 1; j <= _Height; j++) { var
sum = GetCount(i, j); dic.Add(i.ToString() + ","
+ j.ToString(), sum); _TotalCount = _TotalCount + sum; } } return
_TotalCount; } public
int GetCount(int
x, int
y) { if
(x == 1 && y == 1) { return
_Width * _Height; } else { return
(_Width - x + 1) * (_Height - y + 1); } } |
思路二：
动态规划，假设dp[i][j]表示以第 i 行第 j 列的格子为右下角顶点的矩形数目，那么dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] – dp[i-1][j-1] , 这里的1表示i ,j 位置的格子自身构成1*1的矩形，之所以减去dp[i-1][j-1], 因为dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 都包含了dp[i-1][j-1]。计算时注意i = 1 和 j = 1的边界条件。最后把所有dp[i][j]加起来就是我们所求的答案。以3*3网格举例，为了计算方便，红色为设置的边界值，黑色的才是最后需要加起来的值（结果为36）
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int rectNum(int
row, int
column){ vector<vector<int> >dp(row+1, vector<int>(column+1, 1)); int
res = 0; dp[0][0] = 2; for(int
i = 1; i <= row; i++) for(int
j = 1; j <= column; j++) { dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1]; res += dp[i][j]; } return
res;} |
思路三：
我们假设网格是1行m列的，那么总的矩形数目 = m(1*1的矩形) + m-1(1*2的矩形) + m-2(1*3的矩形) +…+1(1*m的矩形) = m*(m+1)/2，同理n行1列总的矩形数目是n*(n+1)/2. 对于n*m的网格，我们可以先确定好选取的行数（即确定矩形的高），公共有n*(n+1)/2种选法，选好以后就可以压缩成1行m列的网格来考虑了，因此总共n*(n+1)/2*m*(m+1)/2个矩形。
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int rectNum(int
row, int
column){ return
row*(row+1)*column*(column+1)/4;} |
原文：http://www.cnblogs.com/workformylove/p/3745037.html