你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
第一行两个数分别表示n和m。
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
对于前100%的数据，n,m<=9
矩阵树定理 要用到模意义下的高斯消元
似乎辗转相除是为了使一个值迅速变小，从而跳过取模
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1}; #define N 110 #define mod 1000000000 int n,m,tot; int c[N][N],d[N][N],a[N][N],p[N][N]; void gauss(int n) { ll ans=1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { ll A=a[i][i],B=a[j][i]; while(B) { ll t=A/B; A%=B; swap(A,B); for(int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod; for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]); ans=-ans; } } } for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%mod; printf("%d\n",(ans+mod)%mod); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { char c; cin>>c; if(c==‘.‘) p[i][j]=++tot; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(p[i][j]) { for(int k=0;k<4;k++) { int x=i+dx[k],y=j+dy[k]; int u=p[i][j],v=p[x][y]; if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&p[x][y]) { a[u][u]++; a[u][v]--; } } } tot--; // for(int i=1;i<=tot;i++) // for(int j=1;j<=tot;j++) a[i][j]=(d[i][j]-c[i][j]+mod)%mod; gauss(tot); return 0; }
原文：http://www.cnblogs.com/19992147orz/p/6349247.html
