排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法 对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面将给出详细的说明。《计算机程序设计技巧》(第三卷,排序和查找)
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在,让我们开始吧:
一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND
C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:(从后向前倒)
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include
<iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int
Count)
{
int iTemp;
for(int
i=1;i<Count;i++)
{
for(int
j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp
=
pData[j-1];
pData[j-1]
=
pData[j];
pData[j]
=
iTemp;
}
}
}
}
void
main()
{
int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int
i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<"
";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。现在注意,我们给出O方法的定义:
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n)
= O(g(n))。(呵呵,不要说没
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*
(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
2.交换法:
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include
<iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int
Count)
{
int iTemp;
for(int
i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int
j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData[i])
{
iTemp
=
pData[i];
pData[i]
=
pData[j];
pData[j]
=
iTemp;
}
}
}
}
void
main()
{
int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int
i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<"
";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*
(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
3.选择法::(从第一个开始和后面的最大的进行比较)
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)
这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
#include
<iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int
Count)
{
int iTemp;
int
iPos;
for(int
i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp
=
pData[i];
iPos
=
i;
for(int
j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp
=
pData[j];
iPos
=
j;
}
}
pData[iPos]
=
pData[i];
pData[i]
=
iTemp;
}
}
void
main()
{
int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int
i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<"
";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7-&
gt;(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:6次
交换次数:2次
其他:
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9-&
gt;(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
4.插入法:
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
#include
<iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int
Count)
{
int iTemp;
int
iPos;
for(int
i=1;i<Count;i++)
{
iTemp
=
pData[i];
iPos
=
i-1;
while((iPos>=0)
&&
(iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1]
=
pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1]
=
iTemp;
}
}
void
main()
{
int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int
i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<"
";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数:6次
交换次数:3次
其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数:4次
交换次数:2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
二、高级排序算法:
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值
middle程序中我们使用数组中间值,然后把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
用这个过程(最容易的方法——递归)。
1.快速排序:(二分法)
#include
<iostream.h>
void run(int* pData,int left,int
right)
{
int i,j;
int
middle,iTemp;
i = left;
j =
right;
middle = pData[(left+right)/2];
//求中间值
do{
while((pData[i]<middle)
&&
(i<right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>middle)
&&
(j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp =
pData[i];
pData[i]
=
pData[j];
pData[j]
=
iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
if(left<j)
run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
void
QuickSort(int* pData,int
Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void
main()
{
int data[] =
{10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int
i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<"
";
cout<<"\n";
}
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)
=
n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢
于快速排序(因为要重组堆)。
原文:http://www.cnblogs.com/wayne173/p/3746118.html