关于中央处理器的知识，计算机的运算方法。
计算机主要是以二进制来存储和运算，为什么是二？因为计算机主要是用硬件电路来实现的，硬件电路中电平的高和低就有了0和1两种状态。
如何用二进制来表示生活中的各种数据呢？
正数，二进制表示是比较简单的。
正数，主要有两种，一种是整数，还有一种是小数。
整数容易表示，比如25 用二进制表示就是 11001 每一个位考虑是多少，从低位到高位，在这里依次是1 2 4 8 16，按照0和1的赋值，作和运算。类比十进制，12035 考虑每个位上的重度，从低位到高位，依次是1 10 100 1000 10000，按照十个数的赋值，作和运算。
小数较难表示，先考虑纯小数。比如0.25 这里使用到一种乘以2与1比较并可能减1的方法。0.25*2=0.5<1 所以取0 ，0.5*2=1==1,所以取1 。所以0.25的二进制表示应为0.01.
为什么是这样？其实这和进制转换中的除K取余法相似。如果是整数的话，除K取余，直到阶梯形的下部为0（0的右边的余数取被除数），余数逆序排列。小数部分，乘K取整，直到小数部分为0。硬件电路上无从所知、
正数，无符号数，如何表示有符号数呢？正数是正的，负数是负的，0如何表示。
添加符号位，1表示负数，0表示正数。用来区分+ -
比如-3 用二进制表示就是1，11
而+4表示就是0，100
这种最直接的表示方法在机器中就叫做原码，机器码的一种形式。
正数和负数在原码的表示中如何作加减运算呢？
符号位不动，数值位比较绝对值大小，用大的减去小的，得到数值部分，符号位取绝对值大的。比如100-11=001 ，符号位是0 所以+4+（-3）在计算机中原码运算后得到的就是0，001
不方便，本来是加法却要用减法器实现，还要对绝对值大小进行比较。那么能否找到一个数，负数用一个等价的正数来表示呢，那么减法操作就可用加法代替。
补码，正数和原码的表示方法一样，负数把原码的数全部反转然后加1.
考虑时钟，12点为mod，+9是-3以12为模的补数。以12作为标准点，往逆时针拨3下，为-3，为9点。
如何求补数，用模加上负数。如何确定模，正数所能表示的最大数的2倍，*2，2^(n+1)，多加一位。这里举一个书上的例子，比如-1101。 x的补数，模是多少，100000（总共6位，比1101多了2位，其实正数是5位，-其实也应该是一位，但是我们是要求的）-1101=1，0011（此为我们所求的负数）
整数补码和小数补码一样求。
特别注意到-1，如果机器数字长为8位，有1位为符号位。10000001，原码。11111111，补码。11111110，反码。
00000000，+0；10000000，-0。这是反应在原码中的有两个数表示同一个数。
00000000，+0；11111111，-0。这是反应在反码中的有两个数表示同一个数。
原码，00000000到01111111表示从+0到+127；10000000到11111111表示从-0到-127。
补码，00000000表示（+-）0，从00000001到01111111表示+1到+127；因为补码是要找一个与负数等价的正数来代替该负数，比如-128用正数的思维来看就是128（书上说一个负数可用它的正补数来代替，正补数和负数的绝对值之和即为模数。正补数可以用模加上负数本身求得。模是256 2的8次方 注意有9位），而128是10000000，这里一定要注意是真数的值，不要混淆成原码的正负表达，只是原码和补数有某种关系，但是原码还是机器中一种独立的机器数表示形式，所以-128的补码就是10000000。那么-127呢，用正数的思维来看是多少？129。129怎么表示，10000001，所谓128+1就是129了。依次类推。直到-2，对应的正数就是254，就是11111110。那么-1呢，对应的正数就是255，就是11111111。用一种模的思维，补数的思维来理解。
反码，反码是求补码的一种中间过渡。怎么求补码，先把真数转换成原码，再把原码转换成反码，最后把反码+1即可求得补码。符号位不动，数值位求反。真值+23，原码是0，10111 反码就是0，01000.补码呢，0，1001
所以同样的负数的二进制，在表示的值上反码统统比补码少1，因为由反码到补码要+1，反码就有这么神奇、、无论从补码的-1到0，还是原码的-127转换成-0，原码的-0转换成-127，补码就有这么点特殊，是从-128到-1的。呵呵。
这里有个题目，已知[y]补，求[-y]补。
如何求？
参考了书，1用二进制的思维来看，是2-n,可能更加准确点。
得出结论，由[y]补，求[-y]补 ：将[y]补连同符号位在内每位取反，末位加1，即可得[-y]补
有个问题：当真值用补码表示时，由于符号位和数值部分一起编码，与习惯上的表示法不同，因此人们很难从补码的形式上直接判断其真值的大小，
用补码表示，比如010101 101011 ，显然前者比后者大，前者是21，后者是-21.
不过直观上很难判断，所以引进移码，
本来是有0在中间的，现在全部往右边移了2n个单元，直观上从0开始计数，计负数，容易判断。得名
0怎么表示呢，100000 ，前面是1，后面全是0，以示区分。从数值上分析，-32到-1到0再到+31 类似补码，负数要多一个、000000到0111111到100000再到111111。如此。
利用阶码的这一特点，当浮点数的阶码用移码表示时，就能很方便地判断阶码的大小。
如何更简便的求出移码呢？分析可得，将补码的符号位由‘0’改为‘1’，或由‘1’改为‘0’，即可得该真值的补码。
原文：http://www.cnblogs.com/tianxiajingse/p/3746553.html