利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：

向量的数量积和向量积：

（1）  向量的数量积

（1）  向量的向量积

两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：

在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量 所定义的平面上。

向量积的模（长度）可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到：

a=a_xi+a_yj+a_zk;

b=b_xi+b_yj+b_zk;

a×b=(a_yb_z-a_zb_y)i+(a_zb_x-a_xb_z)j+(a_xb_y-a_yb_x)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成：

计算任意多边形的面积：（顶点按逆时针顺序排列）

求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的，就是把多边形分成若干个三角形，然后对每个三角形求面积，求面积，在有精度要求的情况下，不要用海伦-秦九昭公式，海伦公式可能在精度损失方面会比较严重，而且计算量很大。

最适合解决任意多边形面积的方法是：向量积法。

顶点为P_k(k=1,2,3…n)的多边形，其顶点坐标分别为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)…(x_n,y_n)。

在计算几何里，我们知道，△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

hdu 2036:改革春风吹满地（叉积求凸多边形面积）

改革春风吹满地

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0.5
2.0

思路

s=S123+S134+S145+S156+S167+S178
 >在坐标系下，三角形面积公式如下。可按向量思路。
S=(double)(x2*y3+x1*y2+x3*y1-x3*y2-x2*y1-x1*y3)/2.0;

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,x1,x2,x3,y1,y2,y3,i;
 6     double s;
 7     int x[100];
 8     int y[100];
 9     while(scanf("%d",&n)&&n)
10     {
11         s=0;
12         for(i=0;i<n;i++)
13         {
14             scanf("%d",&x[i]);
15             scanf("%d",&y[i]);
16         }
17         x1=x[0];
18         y1=y[0];
19         for(i=1;i<n-1;i++)
20         {
21             x2=x[i];
22             y2=y[i];
23             x3=x[i+1];
24             y3=y[i+1];
25             s+=(double)(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x3*y2-x2*y1-x1*y3)/2.0;
26         }
27         printf("%.1lf\n",s);
28     }
29     return 0;
30 }

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利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积

原文：http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6361235.html