跳蚤国有 n 个城市,伟大的跳蚤国王居住在跳蚤国首都中,即 1 号城市中。跳蚤国最大的问题就是饮水问题,由
于首都中居住的跳蚤实在太多,跳蚤国王又体恤地将分配给他的水也给跳蚤国居民饮用,这导致跳蚤国王也经常喝
不上水。于是,跳蚤国在每个城市都修建了一个圆柱形水箱,这些水箱完全相同且足够高。一个雨天后,第 i 个
城市收集到了高度为 hi 的水。由于地理和天气因素的影响,任何两个不同城市收集到的水高度互不相同。跳蚤国
王也请来蚂蚁工匠帮忙,建立了一个庞大的地下连通系统。跳蚤国王每次使用地下连通系统时,可以指定任意多的
城市,将这些城市的水箱用地下连通系统连接起来足够长的时间之后,再将地下连通系统关闭。由连通器原理,这
些城市的水箱中的水在这次操作后会到达同一高度,并且这一高度等于指定的各水箱高度的平均值。由于地下连通
系统的复杂性,跳蚤国王至多只能使用 k 次地下连通系统。跳蚤国王请你告诉他,首都 1 号城市水箱中的水位最
高能有多高?