2014北京邀请赛E题-矩阵快速幂

题意：长度为n(1<=n<=10^18)的并且任意连续子串都不是0-k(1<=k<=9)的一个排列的字符串有多少种。

解法：矩阵快速幂。dp[i][j]表示i长度最后连续j个不同（即最后j个无重复，最后j+1个有重复）的字符串的个数。状态选好很重要。设计状态时最重要考虑是唯一性和可传递性，比赛时明明知道肯定是矩阵快速幂，但是一直没想到这个状态表示，自己设计的自己都不会转移。

         dp[i][j]有了后，后边加一个字符，这个字符可以是j之内的任意一个，也可以是j以外的，这样枚举每种情况，转移矩阵不难推出。

代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=15;
const int INF=20140518;
int n;
LL m;
struct Matrix
{
    LL num[Max][Max];
    Matrix()
    {
        memset(num,0,sizeof num);
    }
};
Matrix operator*(Matrix& a,Matrix& b)
{
    Matrix ans;
    for(int k=0; k<n; k++)
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                ans.num[i][j]=(ans.num[i][j]+(a.num[i][k]*b.num[k][j])%INF)%INF;
    return ans;
}
Matrix pow(Matrix &a,LL p)
{
    Matrix M;
    for(int i=0; i<n; i++)
        M.num[i][i]=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
            M=M*a;
        a=a*a;
        p>>=1;
    }
    return M;
}
int tool[15];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int kk=1;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        Matrix M;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i; j<n; j++)
                M.num[i][j]=1;
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
            M.num[i][i-1]=n-i+1;
        M=pow(M,m-1);
        int ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            ans+=((n+1)*M.num[i][0])%INF,ans%=INF;
        printf("Case #%d: %d\n",kk++,ans);
    }
    return 0;
}

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2014北京邀请赛E题-矩阵快速幂

原文：http://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/26745915