换了个问法：
2015盏灯，一开始全部熄灭，序号分别是1-2015，先把1的倍数序号的灯的开关全部按一次，然后把2的倍数的灯的开关全部按一次，然后把3的倍数的开关按一次，以此类推，最后把2015的倍数灯的开关按一次。问最后亮着的灯有多少盏？
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
先来分析一下，因为一开始的时候 2015 盏灯都是熄灭的，按一次灯就开了， 按两次灯就熄灭了，由此可以知道只有按过奇数次的灯才可能是亮着的，题目中还有一个信息，就是把 1 的倍数的灯按一次，把 2 倍数的灯按一次，把 3 倍数的灯按一次，如此类推，这不就是求每个数的公约数吗？因此结合第一第二个条件，我们就可以把题目演化成求1-2015中有哪些数的公约数是奇数个的。如：1 ， 4， 9 ， 16..... (注：一个数的约数必然包括1及其本身) 这样算还是比较麻烦，我们可以继续把题目演化，求哪些数的公约数是奇数个其实也就是求哪些数是平方数，为什么呢？因为约数都是成对出现的,平方数是由两个相同的约数得到的,但是算个数是只算一个。偶数加奇数是奇数。所以只有平方数才有奇数个约数。最后，问题就变得很简单了，其实就是求1-2015中有多少个平方数，换个角度就是：44^2<2015<45^2,最后的答案就是 44 个，选 B
原文：http://www.cnblogs.com/zjfjava/p/6442681.html