题意：求出[1,n]中满足gcd(a,b)=a xor b,且1<=a<=b<=n的对数
题解：首先a xor b = c,则a xor c = b,而b是a的约数，则可以使用素数筛选法的方法使用O(nlogn)枚举a与c
接着gcd需要O(logn)的时间，时间为O（n（logn）^2）
但是我们还可以继续优化掉一个log，我们打表找规律可以看出c=a-b
证明：因为a - b（相同为0，不同为1或者-1） <=a xor b(相同为0，不同为1)，又因为gcd(a,b)=c，所以a-b>=c
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iomanip> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define eps 1E-8 /*注意可能会有输出-0.000*/ #define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型 #define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0 #define mul(a,b) (a<<b) #define dir(a,b) (a>>b) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int Inf=1<<28; const ll INF=1LL<<60; const double Pi=acos(-1.0); const int Mod=1e9+7; const int Max=30000010; int ans[Max]; void Init(int n) { memset(ans,0,sizeof(ans)); for(int c=1;c<n;++c) { for(int a=c+c;a<n;a+=c) { if(a-c==(a^c)) ans[a]++; } } for(int i=1;i<n;++i) { ans[i]+=ans[i-1]; } return ; } int main() { Init(30000001); int t,n,coun=0; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("Case %d: %d\n",++coun,ans[n]); } return 0; }
原文：http://www.cnblogs.com/zhuanzhuruyi/p/6517319.html