二叉树性质

时间：2017-03-30 20:41:49 阅读：235 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

•【性质1】在二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i>=1）。

【性质2】深度为k的二叉树至多有2k –1个结点（k>=1）。

•【特别】一棵深度为k且有2k–1个结点的二叉树称为满二叉树。如下图A为深度为4的满二叉树，这种树的特点是每层上的结点数都是最大结点数。

可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，从左到右，由此引出完全二叉树的定义，深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树

•【性质3】对任意一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则一定满足：n0=n2+1。

【性质4】具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1

•【性质5】对于一棵n个结点的完全二叉树，对任一个结点（编号为i），有：

•

①如果i=1,则结点i为根，无父结点；如果i>1,则其父结点编号为i/2。

如果2*i>n，则结点i无左孩子（当然也无右孩子，为什么？即结点i为叶结点）；否则左孩子编号为2*i。

②如果2*i+1>n，则结点i无右孩子；否则右孩子编号为2*i+1。

原文：http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/6648336.html

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