前段时间为了做编译器，猛啃了一下编译原理。语法分析部分用的是比较简单上手的LL(1), 自认为LL(1)的理论部分理解得不错，在这里写出来跟大家share一下。
关于什么是LL(1)，就不赘述了，书上也说得很清楚，就是从左向右扫描输入，然后产生最左推导(就是每次都把最左边的非终结字符用产生式代替)。
比如有产生式 A-> + T | - P , 当我们读到串为 +开头的时候，我们可以很直接地判断选择 A-> + T 这个生成式；串为- 开头的时候，选择 A-> - P 这个生成式。但如果文法是类似于A →T | P 这样的都以非终结字符开头的呢？一眼就很难判断的，我们就需要知道，T 是怎么展开的，如果 T -> a |b ，P->c|d , 那当串以a或b开头的时候，我们显然需要选择A →T ，而当串以c或d开头的时候，就应该选择A->P 这个生成式了。也就是说，我们需要知道T这个分支和P这个分支，都可以用什么终结字符开头。因此我们需要计算每个生成式的开始记号的集合，也就是First集合。
下面给出First集合的算法：
2的推导： S->EAT, A可以用…U代替，S->E…UT,所以A后面出现的终止符和U后面出现的终止符一样
2和3可得出： S->…U,那么Follow(S)的元素就在Follow(U)中，所以$在Follow(U)中
还是刚才的例子：
由First集合和Follow集合就可以得出我们需要的预测分析表了，先来感官性地认识一下：
我们可以看到表格的Y方向是所有的非终结符(也就是所有生成式的左边部分的集合)，X方向是所有终结符。
表格的每一项表示，当我目前在N这个非终结符，遇到T这个终结符之后，应该选择的生成式。 比如在stmt时候，如果遇到s，则选择stmt->s这个生成式。
从开始符号出发，每遇到一个输入，就判断往哪边走，最后走完为止，如果中间没有路可以走了，就说明语法有错。
下面来看预测分析表是怎么生成的。其实跟刚才First集合和Follow集合的思路一致。
就是正常的话直接看终结符，在哪个分支就往哪个分支走。但如果这个分支的First集合里有ε，那么需要看它后面的终止字符集合。
例子：
| M[N,T] | n | + | $ |
| E | E→nE′ | ||
| E‘ | E′→ +nE′ | E′→ε |
根据它来做的出栈入栈如下，比如分析 3+4=5（栈中的#只是为了计算结果，可以不理）
首先把$和开始字符E入栈，然后读取输入串。第一个字符是3，也就是n，M[E,n]是E→nE′，所以我们把E出栈，把n和E’入栈。从右到左入栈，即先入E’，再入n。这个时候，输入n和栈顶n匹配，把n出栈，读取字符串的下一个字符，即+，栈顶的E‘遇到+根据表格知道应该选择E′→ +nE′ ，把E’出栈，E’，n，+入栈，+和输入的+匹配，出栈，顶端为E’.......依次下去，直到匹配结束。
原文：http://www.cnblogs.com/yuanting0505/p/3761411.html