要求的是小于$n$的和$n$不互质的数字之和...那么我们先求出和$n$互质的数字之和，然后减一减就好了...
$\sum _{i=1}^{n} i[gcd(i,n)==1]=\frac{n\phi(n)}{2}$
考虑$gcd(n,i)=1$，那么必然有$gcd(n,n-i)=1$，然后发现如果把$gcd(n,i)=1$和$gcd(n,n-i)=1$凑到一起会出现$n$，这样的有$\frac{\phi(n)}{2}$对...
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,ans;
inline int phi(int n){
int x=n,m=sqrt(n);
for(int i=2;i<=m;i++)
if(n%i==0){
x=1LL*x/i*(i-1)%mod;
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n>1) x=x/n*(n-1)%mod;
return x;
}
signed main(void){
while(scanf("%d",&n)&&n){
ans=(1LL*n*(n-1)/2)%mod;
ans-=(1LL*phi(n)*n/2)%mod;
if(ans<0) ans+=mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
By NeighThorn
原文：http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6691150.html