小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50
这题是莫比乌斯函数的一个应用吧。
首先将其转换为一个判定性的问题，判断小于k的不含完全平方因子的数有多少个。
那么我们发现对于这个是个容斥原理，比如4我们要-1，9我们要-1，36的时候就被算两遍，这样就要减掉，而观察它的开方是符号莫比乌斯函数，所以我们就可以搞了。
莫比乌斯函数是积性函数，可以用线性筛法算，所以复杂度是O(log n*√n)的。
/**************************************************************
Problem: 2440
User: waz
Language: C++
Result: Accepted
Time:5560 ms
Memory:1992 kb
****************************************************************/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
const int maxn = 100010;
int prime[maxn], mu[maxn], flag[maxn], pt;
void init() {
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i <= maxn; i++) {
if(!flag[i]) {
prime[++pt] = i;
mu[i] = -1;
}
for(int j = 1; j <= pt && prime[j]*i <= maxn; j++) {
flag[prime[j]*i] = 1;
mu[prime[j]*i]=mu[i]*mu[prime[j]];
if(i%prime[j] == 0)
mu[prime[j]*i] = 0;
}
}
}
int t; long long k;
//求解出小于等于x的数有多少无完全平方因子的数
long long get(long long x) {
long long res = 0;
for(long long i = 1; i*i <= x; i++) res += mu[i]*x/(i*i);
return res;
}
int main() {
init();
//int test = 2; printf("get(%d) = %d , %d\n", test, get(test), mu[test]);
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%lld", &k);
long long l = 1, r = 3000000000ll;
while(l < r) {
long long mid = l+r>>1;
if(get(mid) < k)
l = mid + 1;
else r = mid;
}
printf("%lld\n", l);
}
return 0;
}
原文：http://www.cnblogs.com/wazwaztime/p/6708165.html