编程之美2.16 最长递增子序列

      这道题目要求返回一个数字。这个数字代表一个数组中最长的递增子序列，当然。不要求这个序列是连续的。比方，有这样一个数组：{1, 3，5。7, 2, 9}，那么这个数组的最长递增子序列就是5。即1,  3,  5,  7，9

      解决这道题目的思想就是：后面的数字仅仅要是大于前面递增子序列的最大值，那么，它就一定大于前面全部的序列，既然须要知道前面保存的序列，那么，我们这里就须要一个辅助数组。数组中存储的就是“最小的连续递增子数组”。我们操作这个数组时。须要遵循两个规律：

      假设这个辅助数组为空，那么直接把原数组的数字放入当中

      1.假设原数组中的数字大于辅助数组的最大数字（即最后一个数字）。那么。直接把原数组中的数放入当中就能够了，并把递增序列值加 1 

      2.假设原数组中的数字小于等于辅助数组的最大数字，那么。因为我们须要的是最小的连续递增子数组，所以，须要替换辅助数组中的值。这里，我们能够利用二分查找的办法（因为辅助数组是有序的），找到恰好比当前数字大的那个数字。替换掉即可了

     最后。返回辅助数组的长度就能够了：

     函数声明：

/*2.16 最长递增子序列*/
int DutBinFindForLRS(int*, int, int);
int DutLRS(int*, int);

      源码：

/*二分查找*/
int DutBinFindForLRS(int* A, int size, int v)
{
	if (!A || size <= 0)
		return -1;

	int low = 0;
	int high = size - 1;

	while (low <= high)
	{
		int mid = low + (high - low) / 2;

		if (v >= A[mid])
			low = mid + 1;
		else
			high = mid - 1;
	}

	return low;
}

int DutLRS(int* A, int size)
{
	if (!A || size <= 0)
		return 0;

	int len = 1;
	int* tmp = new int[size];
	tmp[0] = A[0];

	for (int i = 1; i < size; ++i)
	{
		if (A[i] > tmp[len - 1])
			tmp[len++] = A[i];
		else
		{
			int pos = DutBinFindForLRS(tmp, len, A[i]);

			tmp[pos] = A[i];
		}
	}

	delete[] tmp;
	tmp = NULL;

	return len;
}