白话经典算法系列之五 归并排序的实现

 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一个很典型的应用。

首先考虑下怎样将将二个有序数列合并。这个很easy，仅仅要从比較二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在相应数列中删除这个数。然后再进行比較，假设有数列为空，那直接将还有一个数列的数据依次取出就可以。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

能够看出合并有序数列的效率是比較高的，能够达到O(n)。

攻克了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，假设这二组组内的数据都是有序的，那么就能够非常方便的将这二组数据进行排序。怎样让这二组组内数据有序了？

能够将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组仅仅有一个数据时，能够觉得这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就能够了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完毕了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

归并排序的效率是比較高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度能够记为O(N)，故一共为O(N*logN)。由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（高速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比較高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比較（均在Release版本号下）

对20000个随机数据进行測试：

对50000个随机数据进行測试：

再对200000个随机数据进行測试：

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配暂时数组，可是过多的new操作会很费时。因此作了下小小的变化。仅仅在MergeSort()中new一个暂时数组。后面的操作都共用这一个暂时数组。