LeetCode 561. Array Partition I（easy难度c++）

题目： 
Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

Example 1: 
Input: [1,4,3,2]

Output: 4 
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4. 
Note: 
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000]. 
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

思路： 
就是给2n个数分组，两两一组，使得每一组中最小的那个数的和最大。这个问题其实很有趣，最终我们要做的事情就是选出来的的数字是两个数中最小的，但却要尽可能的大，这样才能使得n个数字求和之后得到的结果最大。不妨这样想，先把这些数字数字排序，得到由小到大的有序数组，从最大的数字挑起，最大的数字显然最后不会参与求和，那它该挑谁走才能为最后的加和贡献一个大的数字呢？显然是第二大的数；由此类推，第三大应该和第四大数字配对，也就是说对有序数组两两分组即可。问题的关键变为选择高效的排序算法。
关于为何要这么选数字，严格证明如下：

• 假设对于每一对i，bi >= ai。
• 定义Sm = min（a1，b1）+ min（a2，b2）+ … + min（an，bn）。最大的Sm是这个问题的答案。由于bi >= ai，Sm = a1 + a2 + … + an。
• 定义Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。对于给定的输入，Sa是常数。
• 定义di = | ai - bi |。由于bi >= ai，di = bi-ai, bi = ai+di。
• 定义Sd = d1 + d2 + … + dn。
• 所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =（Sa-Sd）/ 2。为得到最大Sm，给定Sa为常数，需要使Sd尽可能小。
• 所以这个问题就是在数组中找到使di（ai和bi之间的距离）的和尽可能小的对。显然，相邻元素的这些距离之和是最小的

排序问题是个老生常谈的问题，我最开始用的冒泡排序，但是最后的4组测试数据没有通过，报错超时，因为O(n^2)的复杂度处理较长序列时是很费时间的，但是冒泡排序作经典的排序算法，应当掌握，代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
 4         int temp;
 5         for(int i=1;i<nums.size();i++)
 6         {
 7           for(int j=0;j<nums.size()-i-1;j++)
 8           {
 9               if(nums[j]>nums[j+1])
10               {
11                   temp = nums[j];
12                   nums[j]=nums[j+1];
13                   nums[j+1]=temp;
14               }
15           }
16         }
17         sort (nums.begin(), nums.end());
18         int sum=0;
19         for(int i=0;i<nums.size();i=i+2)
20            sum+=nums[i];
21        return sum;
22     }
23 };

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最后报错超时，于是我改用快排，代码如下

但是最优解应当是使用STL模板中的sort()函数，直接通过所有测试数据，代码简单。时间复杂度O（n*logn），这已经是排序算法中最优的复杂度了，但是在面试过程中是否允许使用STL应当征求面试官的意见。sort（）函数的使用参见 http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/sort/?kw=sort

代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
 4         sort (nums.begin(), nums.end());
 5         int sum=0;
 6         for(int i=0;i<nums.size();i=i+2)
 7            sum+=nums[i];
 8        return sum;
 9       
10     }
11 };

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LeetCode 561. Array Partition I（easy难度c++）

原文：http://www.cnblogs.com/dapeng-bupt/p/6914620.html