Triangle LOVE

2
5
00100
10000
01001
11101
11000
5
01111
00000
01000
01100
01110

Case #1: Yes
Case #2: No

       T组测试数据，每组数据一个n表示n个人，接下n*n的矩阵表示这些人之间的关系，输入一定满足若A不喜欢B则B一定喜欢A，且不会出现A和B相互喜欢的情况，问你这些人中是否存在三角恋。

解题思路：

        拓扑排序思想很简单，就是找入度为0的点，放入队列，用队列来实现。

        拓扑排序后判断是否有环存在，有环必然存在是三角恋。

        证明：

        假设存在一个n元环

        首先，n必然>1，因为1元能算环吗，什么，自己喜欢自己？那不行，我们都很谦虚的！

        然后，n=2时不可能，环的大小不会为2，有人问为什么？傻逼啊，因为题目自己说不会出现A和B相互喜欢的情况。

        其次，n=3时，不要判断，3个人不就刚好三角恋了吗。

        因此，n>3，证明 必然存在3元环就可以了。

       下 证：

        因为假设有环上三个相邻的点a-> b-> c,那么如果c->a间有边，就已经形成了一个三元环，如果c->a没边，那么a->c肯定有边，除去b，这样就形成了一个n-1元环，依次递推下去，最差递推到n=4时，得证。什么，不会递推下去？和我有关系吗？

解题代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;

const int maxn=2100;
int n,degree[maxn];
vector <vector<int> > v;

void input(){
    v.clear();
    scanf("%d\n",&n);
    v.resize(n);
    for(int i=0;i<=n;i++) degree[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        char st[maxn];
        scanf("%s",st);
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(st[j]=='1'){
                v[i].push_back(j);
                degree[j]++;
            }
        }
    }
}

void solve(){
    int ans=0;
    queue <int> q;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(degree[i]==0) q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        int s=q.front();
        q.pop();
        degree[s]--;
        ans++;
        for(int i=0;i<v[s].size();i++){
            int d=v[s][i];
            degree[d]--;
            if(degree[d]==0){
                q.push(d);
            }
        }
    }
    if(ans!=n) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        input();
        printf("Case #%d: ",i);
        solve();
    }
    return 0;
}

HDU 4324 Triangle LOVE （拓扑排序）,布布扣,bubuko.com

HDU 4324 Triangle LOVE （拓扑排序）

原文：http://blog.csdn.net/a1061747415/article/details/28891795