BZOJ 3098 Hash Killer II

这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题： 给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。 子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。 两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。 而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。 但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下： u64 val = 0; for (int i = 0; i < l; i++) val = (val * base + s[i] - ‘a‘) % Mod; u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。 base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。 Mod等于1000000007。 VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod，即base的l次方除以Mod的余数，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。 然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。 其算法的C++代码如下：

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base) { const int Mod = 1000000007;

u64 hash_pow_l = 1; for (int i = 1; i <= l; i++)   hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;

int li_n = 0; static int li[MaxN];

u64 val = 0; for (int i = 0; i < l; i++)   val = (val * base + s[i] - ‘a‘) % Mod; li[li_n++] = val; for (int i = l; i < n; i++) {   val = (val * base + s[i] - ‘a‘) % Mod;   val = (val + Mod - ((s[i - l] - ‘a‘) * hash_pow_l) % Mod) % Mod;   li[li_n++] = val; }

sort(li, li + li_n); li_n = unique(li, li + li_n) - li; return li_n; }

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。

没有输入。

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。 第一行两个用空格隔开的数n、l。 第二行是一个长度为n的字符串。只能包含‘a‘~‘z‘。 需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n， 不符合以上格式会WA。 不要有多余字符，很可能导致你WA。

如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。

VFleaKing & hzhwcmhf

　　题意很明白，就是要卡hash。（同时两个大神秀恩爱）

　　HINT说得很simple，以前听说过但没有过多去思考，于是baidu一下。发现可以用“生日悖论”卡hash，当元素个数为sqrt（坑个数）时，出现冲突的概率接近50%，23就是这样算出来的。

　　sqrt（MOD）≈31623，而n可以取到10^5，所以要卡是很容易的，只是l要稍微开大一些。我精心设计了一大拨数据，结果WA的很惨，是不够随机啊。

　　还有，为什么只要time（），就会RE？

 1 /************************************************************** 
 2     Problem: 3098 
 3     User: Doggu 
 4     Language: C++ 
 5     Result: Accepted 
 6     Time:12 ms 
 7     Memory:816 kb 
 8 ****************************************************************/
 9   
10 #include <cstdio>  
11 #include <algorithm>  
12 #include <ctime>  
13 int main() {  
14     printf("%d %d\n",100000,20);  
15     for( int i = 1; i <= 100000; i++ )  
16         printf("%c",rand()%26+‘a‘);  
17     printf("\n");  
18     return 0;  
19 }

Accepted

 1 /************************************************************** 
 2     Problem: 3098 
 3     User: Doggu 
 4     Language: C++ 
 5     Result: Runtime_Error 
 6 ****************************************************************/
 7   
 8 #include <cstdio> 
 9 #include <algorithm> 
10 #include <ctime> 
11 int main() { 
12     printf("%d %d\n",100000,20); 
13     srand(time(NULL)); 
14     for( int i = 1; i <= 100000; i++ ) 
15         printf("%c",rand()%26+‘a‘); 
16     printf("\n"); 
17     return 0; 
18 }

RE