泊松分布与指数分布

假设一事件在任何长为t的时间内出现故障的次数v(t)服从参数为it的泊松分布，则相邻两次事件的时间间隔T服从参数为i的指数分布。

解释：

直接从泊松分布解释比较困难。因为泊松分布是二项分布在一定条件下的近似，所以我们看二项分布。

设事件发生概率为p，则不发生概率为1-p。所谓“相邻两次事件”，即“在这两次事件之间没有发生事件”。

按二项分布近似到泊松分布的过程，将相邻两次事件之间的时间间隔T分割为很多个小时间段，每段时长为λ，在每个小时间段内发生一次事件的概率为p，不发生概率为1-p。

若在时间点t上发生了一次事件，那么：

在t与t+λ之间没有发生事件的概率为1-p，在t+λ与t+2λ之间发生了事件的概率为p，两次事件之间时间间隔为λ的概率为(1-p)p；

在t与t+2λ之间没有发生事件的概率为(1-p)²，在t+2λ与t+3λ之间发生了事件的概率为p，两次事件之间时间间隔为2λ的概率为(1-p)²p；

……

嗯，这个就有点像指数分布了。

泊松分布与指数分布

原文：http://www.cnblogs.com/byeyear/p/3538629.html