例子：举例证明下面的定理
第一步，验证该公式在
n = 1 时成立。即有左边=
1，右边=
=1，所以这个公式在
n =
1时成立。
第二步，需要证明假设n = m 时公式成立，那么可以推导出n = m+1 时公式也成立。
步骤如下：
然后在等式两边同时
分别加上
m + 1 得到
（等式2）
这就是
n =
m+1 时的等式。我们下一步需要根据 等式1证明 等式2 成立。通过因式分解合并，等式2的右边
这样我们就完成了由n=m成立推导出n=m+1成立的过程，证毕。
结论：对于任意自然数n，公式均成立。
对于以上例子的分析
在这个证明中，归纳的过程如下：
-
首先证明n=1成立。
-
然后证明从n=m 成立可以推导出n=
m+1 也成立（这里实际应用的是
演绎推理）。
-
根据上两条从n=1 成立可以推导出n=1+1，也就是n=2 成立。
-
继续推导，可以知道n=3 成立。
-
从 n=3 成立可以推导出n=4 也成立……
-
不断重复3的推导过程（这就是所谓“归纳”推理的地方）。
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我们便可以下结论：对于任意非零自然数n，公式成立。
——等差数列求和公式
（等式1）