Vijos[1983]NOIP2015Day2T3 运输计划 transport LCA

时间：2017-07-28 23:34:55 阅读：433 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

题目链接Vijos

题目链接UOJ

技术分享

转载一个大佬的题解：

点击这里->银牌爷题解

主要考察二分查找、树上倍增、贪心、“树上前缀和”。
题目是一颗树，要求将一条边的权值变为

如果设借教室

则树上前缀和

利用

我们可以使用Bfs和尽量避免写Dfs,不然会Tle的

以下代码实测极端数据约900ms，正所谓卡常数，如果把一开始的dfs改为bfs可能会更快……（博主很懒，不改了）

总结一下大佬的题解：

1. Dfs或Bfs构建树，然后记录下各种信息，现在主要是以下几点：

　　1）子节点　　　　　　son[rt]　　　　vector <int>

　　2）深度　　　　　　　deep[rt]　　　 int

　　3）到根节点的距离　　dis[rt]　　　　int

　　4）到父亲节点的距离　fadis[rt]　　　int

　　5）父亲　　　　　　　father[rt]　　　int

2. LCA的预处理，处理出F[rt][i],表示节点rt的第2ⁱ个祖先（即节点rt的祖先中与之深度相差rt的祖先） // F[rt][i] 在代码中写成 Anst[rt][i]

转移表达式为：F[rt][i]=F[F[rt][i-1]][i-1] 应该都能够理解

3. 求取LCA: 这里用的倍增的方法，虽然比离线算法LCA_Tarjan慢一个log，但是倍增是一个好东西，不妨去练练。这样思考：对于两个深度为d的节点a和b，使得int i=log2(d),那么就可以倍增：对于节点a和b，如果他们的第2ⁱ个祖先是相同的，那么他们在网上的祖先也一定是相同的，那么我们就对于不改变a和b的值，而使i=i-1；如果他们的第2ⁱ个祖先不同，那么他们往下走的祖先也是不同的，于是就可以确定他们的最近公共祖先一定是在第2ⁱ个祖先上面的，那么我们就可以安心的把a和b的值更新乘F[a][i]和F[b][i](a=F[a][i],b=F[b][i])。直到i为0位置，无法再做了。于是，a和b的最近公共祖先就是a和b的父亲，即F[a][0]或F[b][0](相等的)。

至于LCA_Tarjan，可以自己学啊！这里就不多说了。

3.二分答案：不用说了吧，就是一个基本的二分

4.check(答案):这个在大佬的题解里面写的比较详细，可以看他的~

  1 #pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cmath>
  7 #include <vector>
  8 using namespace std;
  9 const int N=300000+5,M=N*2,Inf=N*1000;
 10 void read(int &x){
 11     x=0;
 12     char ch=getchar();
 13     while (!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘))
 14         ch=getchar();
 15     while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){
 16         x=x*10+ch-48;
 17         ch=getchar();
 18     }
 19 }
 20 struct Edge{
 21     int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];
 22     void set(){
 23         cnt=0;
 24         memset(y,0,sizeof y);
 25         memset(z,0,sizeof z);
 26         memset(nxt,0,sizeof nxt);
 27         memset(fst,0,sizeof fst);
 28     }
 29     void add(int a,int b,int c){
 30         cnt++;
 31         y[cnt]=b,z[cnt]=c;
 32         nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
 33     }
 34 }e;
 35 int n,m;
 36 vector <int> Tree[N];
 37 int father[N],son[N],deep[N],dis[N],fadis[N],bh[N],bhtot;
 38 int Anst[N][20];//Ancestor
 39 struct Query{
 40     int x,y,LCA,cost;
 41 }q[N];
 42 int Nextsum[N];
 43 void Build_Tree(int prev,int rt){
 44     bh[++bhtot]=rt;
 45     Tree[rt].clear();
 46     deep[rt]=deep[prev]+1;
 47     son[rt]=0;
 48     father[rt]=prev;
 49     for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i])
 50         if (e.y[i]!=prev){
 51             son[rt]++,Tree[rt].push_back(e.y[i]);
 52             fadis[e.y[i]]=e.z[i];
 53             dis[e.y[i]]=dis[rt]+e.z[i];
 54             Build_Tree(rt,e.y[i]);
 55         }
 56 }
 57 void LCA_Prepare(){
 58     memset(Anst,0,sizeof Anst);
 59     for (int i=1;i<=n;i++){
 60         int rt=bh[i];
 61         Anst[rt][0]=father[rt];
 62         for (int i=1;(1<<i)<=deep[rt];i++)
 63             Anst[rt][i]=Anst[Anst[rt][i-1]][i-1];
 64     }
 65 }
 66 int LCA(int a,int b){
 67     if (deep[a]>deep[b])
 68         swap(a,b);
 69     for (int i=deep[b]-deep[a],j=0;i>0;i>>=1,j++)
 70         if (i&1)
 71             b=Anst[b][j];
 72     if (a==b)
 73         return a;
 74     int k;
 75     for (k=0;(1<<k)<=deep[a];k++);
 76     for (;k>=0;k--)
 77         if ((1<<k)<=deep[a]&&Anst[a][k]!=Anst[b][k])
 78             a=Anst[a][k],b=Anst[b][k];
 79     return Anst[a][0];
 80 }
 81 bool check(int t){
 82     int total=0,Maxcost=0,Maxcut=0;
 83     memset(Nextsum,0,sizeof Nextsum);
 84     for (int i=1;i<=m;i++)
 85         if (q[i].cost>t){
 86             Maxcost=max(Maxcost,q[i].cost-t);
 87             total++;
 88             Nextsum[q[i].x]++;
 89             Nextsum[q[i].y]++;
 90             Nextsum[q[i].LCA]-=2;
 91         }
 92     for (int i=n;i>=1;i--)
 93         Nextsum[father[bh[i]]]+=Nextsum[bh[i]];
 94     for (int i=1;i<=n;i++)
 95         if (Nextsum[i]==total)
 96             Maxcut=max(Maxcut,fadis[i]);
 97     return Maxcost<=Maxcut;
 98 }
 99 int main(){
100     scanf("%d%d",&n,&m);
101     e.set();
102     for (int i=1;i<n;i++){
103         int a,b,c;
104         read(a),read(b),read(c);
105         e.add(a,b,c);
106         e.add(b,a,c);
107     }
108     bhtot=0;
109     deep[0]=-1,dis[1]=fadis[1]=0;
110     Build_Tree(0,1);
111     LCA_Prepare();
112     for (int i=1;i<=m;i++){
113         read(q[i].x),read(q[i].y);
114         q[i].LCA=LCA(q[i].x,q[i].y);
115         q[i].cost=dis[q[i].x]+dis[q[i].y]-dis[q[i].LCA]*2;
116     }
117     int le=0,ri=Inf,mid,ans=0;
118     while (le<=ri){
119         mid=(le+ri)>>1;
120         if (check(mid))
121             ri=mid-1,ans=mid;
122         else
123             le=mid+1;
124     }
125     printf("%d",ans);
126     return 0;
127 }

代码

Vijos[1983]NOIP2015Day2T3 运输计划 transport LCA

原文：http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7252762.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年09月23日 (328)
2021年09月24日 (313)
2021年09月17日 (191)
2021年09月15日 (369)
2021年09月16日 (411)
2021年09月13日 (439)
2021年09月11日 (398)
2021年09月12日 (393)
2021年09月10日 (160)
2021年09月08日 (222)