定义：当(a,p)=1时，存在ax≡1(mod p)，则x叫作a在模p意义下的乘法逆元。
求法：
1.当p为质数时，由费马小定理，得ap-1≡1(mod p)，即(a·ap-2)≡1(mod p)，则a在模p意义下的乘法逆元是ap-2，直接用快速幂可求得。
2.当p不为质数时，用扩展欧几里得算法求a的逆元。
代码：
1 int exgcd(int a,int b,int &x, int &y) 2 { 3 int d=a; 4 if(b!=0){ 5 d=exgcd(b,a%b,y,x); 6 y-=(a/b)*x; 7 } 8 else{ 9 x=1; 10 y=0; 11 } 12 return d; 13 } 14 int mod_inverse(int a,int p) 15 { 16 int x, y; 17 int d=exgcd(a,p,x,y); 18 return (p+x%p)%p; 19 }
应用：计算(a/b)%p时，（比如求组合数取模），可以转化为a*c%p，其中c是b在模p意义下的乘法逆元。
原文：http://www.cnblogs.com/let-dream-fly/p/7271488.html