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汉诺塔问题

时间:2014-06-25 15:54:11      阅读:354      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

       汉诺塔,相信大家已经不再陌生。我觉得也可能是很多人比较迷茫的问题。今天,不知道怎么突然灵光一现,把这个困扰我好久的问题给解决了。分享给大家,希望有所帮助。
      至于问题背景,这里再大致介绍一下,如图:

      bubuko.com,布布扣

      将一系列木块,从A移动到C,可以借助B,当然,木块的秩序不能改变,即小的木块一定要放在大的木块上面。现在要怎么做呢?

      递归?没错!就是递归,那怎么分析呢?

 

      现在,可以这样想:

 

      ①假设只有一个木块,直接从A移动到C就可以了,问题完成。

 

      ②如果有n个木块,那么把A上面的n-1个木块通过C移动到B上,A上面还剩下最大的一块,直接移动到C上不就好了吗?(至于如何实现n-1块木块的移动,具体细节可以先不考虑,这里只是一种思想

 

      ③现在的情况变成了B上还有n-1块,A空了,需要把这n-1块移动通过A移动到C上,看一下,这一个步骤是不是和②是相同的呢,只是参数相对发生了一下变化而已。这不就是递归的典型应用吗,最后当只剩下一块的时候就是递归出口。以三块为例,下面是移动的图解过程:
      bubuko.com,布布扣
 
      以上所讲都是在图解的方式下,理解起来应该不是太难。但问题毕竟要用程序来实现,现在我们换一种思路,用算法来分析该问题:
     
/**
n 移动的木块个数
a,b,c 中介木板
*/
hanoi(n,a,b,c)
1    if n==1 then
2        move(a,c)
3    else
4        hanoi(n-1,a,c,b)
5        move(a,c)
6        hanoi(n-1,b,a,c)

 具体分析如下:

      ①代码第一行的四个参数表示为,把a上的n个木块通过b移动到c
      ②如果n为1,那么直接从a移动到c即可,此为递归出口
      ③当n不为1的时候,要先把a上面的n-1个木块通过c移动到b
      ④再把a上面的一个移动到c
      ⑤最后把b上面的n-1个木块通过a移动到c
      OK,问题至此解决!
      当然,使用算法讲解时,只是一种思想,不能跟踪到到每一次的具体实现。如果想跟踪每一步的移动怎么办呢,于是我把代码稍微改动了一下,使之每移动一次都显示出来,完整如下:
#include<stdio.h>
void move(char x,char y)
{
     printf("%c-->%c\n",x,y);
}
void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
        move(a,c);
    else
    {
        Hanoi(n-1,a,c,b);
        move(a,c);
        Hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    int N;
    printf("请输入要移动的木块数:");
    scanf("%d",&N);
    Hanoi(N,A,B,C);
    return 0;
}

      经过这样的一点小小改动之后,程序就能将每一步如何移动显示出来了,也就达到了跟踪观察的目的。当然,如果有兴趣的话,不妨自己手动追踪一下,肯定会有不一样的感受;

运行结果如下:
      bubuko.com,布布扣
      最后,经过我的几组测试,貌似发现了一个有趣的结论:采用汉诺塔移动木块时,移动的次数是2的n次方减1(2^n-1,其中n为要移动的木块数),如果有误,恳请大家指点。
 
 
      注:以上代码均在 Code::Blocks + GNU gcc环境下编译运行通过
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

汉诺塔问题,布布扣,bubuko.com

汉诺塔问题

原文:http://www.cnblogs.com/wujiyang/p/3806342.html

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