对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？
第一行为两个整数n，k。
输出格式：写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。
4 1
3
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000，k<=1000
日常刷水题.....
显然看数据，f[i][j]表示1～i有j个逆序对的方案数
因为i只能增加0～i-1个逆序对，分别对应放在i-1后面和1前面的情况
那么得到f[i][j]=∑f[i-1][k] max(j-i+1,0)<=k<=j
算法是O(n^3)
用前缀和优化到O(n^2)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 long long f[1001][1001],sum[1001][1001]; 7 int n,k; 8 int main() 9 {int i,j; 10 cin>>n>>k; 11 for (i=1;i<=n;i++) 12 { 13 f[i][0]=1; 14 sum[i][0]=1; 15 for (j=1;j<=k;j++) 16 { 17 if (j-i>=0) 18 f[i][j]=(sum[i-1][j]-sum[i-1][j-i]+10000)%10000; 19 else f[i][j]=sum[i-1][j]; 20 sum[i][j]=f[i][j]; 21 sum[i][j]+=sum[i][j-1]; 22 sum[i][j]%=10000; 23 } 24 } 25 cout<<f[n][k]%10000<<endl; 26 }
原文：http://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/7517905.html