我居然现在还记不住扩欧的板子，我太弱啦！
扩展欧几里得算法解决的是这样的问题：
给定一个不定方程组ax+by=gcd(a,b)，求他的一组整数解
先给出实现代码
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;//gcd(a,0)显然等于1*a-0*0=a
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
int tem=x;
x=y;
y-=tem-(a/b)*y;
return ans;
}
但实际正常题目是没有需要你求出一组不定方程的所有解的..而这个算法的经典应用就是求解乘法逆元
逆元：如果a*x≡1(mod p)，则称a是x在模p意义下的逆元
这里的符号意思是同余，也就是说左面对p的模等于右面
显然 它可以表示成ax-1是n的整数倍
即形如：ax-ny=1
那么根据上面扩展欧几里得定理的内容，我们显然可以发现只有gcd(a,n)=1，也就是互质的时候才有解，否则无解
#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 100001
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch>‘9‘|ch<‘0‘)
{
if(ch==‘-‘)
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)
{
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return f*x;
}
int exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;//gcd(a,0)显然等于1*a-0*0=a
return a;
}
exgcd(b,a%b,d,y,x);
y-=a/b*x;
}
int cal(int a,int p)
{
int d,x,y;
exgcd(a,p,d,x,y);
return d==1?(x+p)%p:-1;//如果有解直接返回范围在0到p之间的解
}
int main()
{
int a=read(),b=read();
printf("%d",cal(a,b));
}
是不是简单又整洁呢？期望时间复杂度O(ln n),编程复杂度也是很低的说x
其他求法
1.费马小定理
时间复杂度带一个log，比扩欧慢一些
2.特殊情况
转自http://blog.csdn.net/guhaiteng/article/details/52123385 其他部分也写的很棒 强烈安利
3.打表递推
适合于求范围内所有逆元
以上
原文：http://www.cnblogs.com/tsunderehome/p/7529112.html