已知$f(x)=ax^2+bx+c$在$x\in{-1,0,1}$时满足$|f(x)|\le1$
求证:当$|x|\le1$时$|f(x)|\le\frac{5}{4}$.
证明：
$$f(x)]=\frac{1}{2}f(-1)(x^2-x)-f(0)(x^2-1)+\frac{1}{2}f(1)(x^2+x)$$
$$\le\frac{1}{2}|x|(1-x+x+1)+1-x^2$$
$$\le 1+|x|-x^2\le\frac{5}{4}$$
评：1由局部的几个点可以判断一个区域的性状，此所谓窥一斑而知全豹.
2反解系数,把$a,b,c$表示成$f(-1),f(0),f(1)$，毕竟后者的信息量较多.
原文：http://www.cnblogs.com/mathstudy/p/7542469.html