第6章 变换编码
1. 变换编码
变换编码的目的
- 去除空间信号的相关性
- 将空间信号的能力集中到频域的一小部分低频系数上
- 能量小的系数可通过量化去除，而不会严重影响重构图像的质量
块变换和全局变换
- 块变换：离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)，4x4，8x8，16x16
- 全局变换：小波变换(Wavelet)
变换的能量集中特性
2. 变换类型
3. KL变换
- 最优变换
- 基函数根据具体图像而确定
- 没有快速算法
实际中很少使用
K-L变换非常复杂度很高，不实用
- 需要计算协方差矩阵U
- 需要计算特征向量
- 需要发送 到解码器
4. 离散傅立叶变换
5. 离散傅立叶变换性质
6. 离散余弦变换
- 比K-L变换，傅里叶变换的复杂度更低
- 变换性能仅次于K-L变换
- 有快速算法可以加快变换速度
- 可以用整数变换进一步降低复杂度
7. DCT与DFT的关系
8. 离散余弦变换的重要性质
9. 快速DCT变换
下图是一个动态展示：
10. 整数离散余弦变换
离散余弦变换为浮点操作
整数变换：离散余弦变换的整数近似
- 需要更少的位宽
- 整数计算复杂度低
- 好的整数变换的变换精度接近浮点变换
- 浮点近似方法
11. H.264的4x4整数变换
12. 小波变换
- 新的变换方法
- 避免由于块编码带来的块效应
- 更适合视频空间可分级编码
第7章 量化
1. 量化Quantization
2. 量化的基本思想
- 映射一个输入间隔到一个整数
- 减少信源编码的bit
- 一般情况重构值与输入值不同
3. 量化模型
4. 量化的率失真优化
量化器设计问题
- 量化水平的个数，即Bin的个数
- 决策边界：Bin的边界
- 重构水平
量化器设计是对率失真的优化
- 为了减少码率的大小，需要减少Bin的个数
- Bin的个数减少导致重构的误差增大，失真也就随着增大
5. 失真测量
6. 量化器设计
量化器设计的两个方面
- 给定量化水平数目M，找到决策边界xi和重构水平 使MSE最小
- 给定失真限制D，找到量化水平数目M，决策边界xi和重构水平yi使MSE<=D
7. 均匀量化（Uniform Quantization）
8. 量化与峰值信噪比
9. 中升量化器（Midrise Quantizer）
10. 中平量化器（Midtread Quantizer）
11. 死区量化器（Deadzone Quantizer）
12．非均匀量化（Non-uniform Quantization）
- 如果信源不是均匀分布的，采用均匀量化不是最优的
- 对于非均匀量化，为了减少MSE，当概率密度函数fX(x)高时，使Bin的量化步长减小，当概率密度函数fX(x)低时， 使Bin的量化步长增加。
13. 最优的标量量化
14. 量化编码
定长编码量化水平
- 使用等长的码字编码每个量化水平，码字长为：
熵编码量化水平
- 根据量化水平的概率分布情况，用变长的码字编码每个量化水平
- 平均码字长
- 比定长编码量化水平效率高
- 广泛应用在图像和视频编码中
15. 矢量量化
矢量量化优点
- 只传码字的下标，编码效率高
- 在相同码率下，比标量量化失真小
- 在相同失真下，比标量量化码率低
- 矢量量化缺点：复杂度随着维数的增加呈指数增加
第8章 熵编码
1. 熵编码
2. 熵
- 信息量：
单位：比特
- 熵：
单位：比特/符号
3. 定长编码
4. 变长编码
变长编码：用不同的比特数表示每一个符号
- 为频繁发生的符号分配短码字
- 为很少发生的符号分配长码字
- 比定长编码有更高的效率
常用的变长编码
5. Huffman编码
前缀码：任何码字不是其它码字的前缀
- 如果011为一个有效码字，则0，1，01，11必不是有效码字
- 不会引起解码歧义
Huffman：
- 二叉树
- 树节点:表示符号或符号组合
- 分支:两个分支一个表示"0"，另一个表示"1"
Huffman的不唯一性
每次分支有两种选择：0，1
相同的概率产生不同的组合
缺点：
- 数据的概率变化难于实时统计
- Huffman树需要编码传输给解码器
- 只有在p(xi)=1/2ki 时是最优编码
- 最小码字长度为1比特/符号
如果有二值信源，其两个符号的概率相差很大
- 例如：p(1)=0.0625，p(0)=0.9375则H=0.3373比特/符号，Huffman编码平均码长=1比特/符号
- 两个符号联合编码有更高效率
6. 扩展Huffman编码
7. 范式Huffman编码
范式Huffman树的建立规则
- 节点左支设为0，右支设为1
- 树的深度从左至右增加
- 每个符号被放在最先满足的叶子节点
特性
- 第一个码字是一串0
- 相同长度的码字的值是连续的
- 如果所有的码字通过在低位补0的方式，使所有码字的长度相同则有 0000<0100<1000<1010<1100<1110<1111
从码字长度n到n+1有如下关系
- C(n+1,1)=(C(n,last)+1)<<1
从码字长度n到n+2有如下关系
- C(n+2,1)=(C(n,last)+1)<<2
8. 一元码
- 编码一个非负整数n为n个1和一个0
- 不需要存储码表
可以用Huffman树表示
- 码长增长太快：n=100，码长101
9. 哥伦布编码
- 将信源符号等分成几组，每组有相应的编号
- 编号小的分配码字短，编号大分配码字长
同组的符号有等长的码字，比一元码的码字长度增长慢
- 码字分配
10. 指数哥伦布编码
- 哥伦布码对信源符号的分组大小相同
- 指数哥伦布码对信源符号的分组大小按照指数增长
- 指数哥伦布码依然是一元码加定长码的形式
- 指数哥伦布码的指数k=0，1，2，…
11. CAVLC（ Context-Based Adaptive Variable Length Code）
当前块的系数分布和其邻块的系数分布情况相关
当前待编码系数和前面编码系数有相关性
- 当前块C的其它系数的编码码表由前一个系数的幅值决定cofN-1=>GolombTab_x，用GolombTab_x编码cofN
12. 算术编码
- 算术编码更接近熵
- 有限精度算术编码是次优（Near-optimal）编码，发送整数比特给解码端
- 算术编码到最后一个字符编码结束才输出码字
- 编码复杂度也比较高
13. 二值算术编码
13. 自适应二值算术编码
- 由于信源0和1出现的概率是在不断变化的，因此0和1的概率区间也应该不断改变
- 自适应二值算术编码每编码一个0或1都重新统计0和1的概率并重新划分[0,1)区间
- 编解码端的概率统计模型一致，能够得到同样的[0,1)区间划分
14. CABAC（Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding）
15. Run Length 编码
- 利用信源字符的重复性来编码的技术
- 对有很长，很多重复字符的信源编码非常有效
- 重复字符称为run，重复的字符个数称为run length
- Run-length编码能够和其它熵编码一起来压缩数据
16. 字典编码
17. LZW
- 将信源输出的字符串中，每个第一次出现的字符或者字符串用索引来表示，并将字符或字符串对应的索引编码到码流中
- 解码端根据从码流中解码的字符，在线的建立和编码器完全一样的字典，并恢复出信源输出的字符串
- 适用于字符串中有大量的子字符串多次重复出现，重复次数越多，压缩效果越好
- 单个符号被分配为0-255之间的值
- 初始码表，使其包含值为0-255的256个符号，值大于255的符号为空
- 编码器将根据编码的符号情况确定字符组合为从 256 到 4095 之间的值
- 编码时，编码器识别新的字符组合，并将他们增加到码表中
- 编码器用码表中的符号组合所对应的值编码
- 解压时LZW解码器能够产生和编码器完全一样的码表
- 和编码器一样先初始化所有的单字符，将0-255之间的值分配给它们
- 除了解码第一个字符外，解码其它字符时都要更新码表
- 通过读码字并根据码表中的值将它们解码为对应的字符或字符组合
18. LZ78
参考资料：
视频编解码学习之三：变换，量化与熵编码,布布扣,bubuko.com
视频编解码学习之三：变换，量化与熵编码
原文：http://www.cnblogs.com/nsnow/p/3808614.html
