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堆（heap）是一种非常重要的数据结构（这里我们讨论的是二叉堆），它是一棵满足特定条件的完全二叉树，堆的定义如下：
堆是一棵树完全二叉树，对于该完全二叉树中的每一个结点x，其关键字大于等于(或小于等于）其左右孩子结点，而其左右子树均为一个二叉堆。
在上述的定义中，若堆中父亲结点关键字的值大于等于孩子结点，则称该堆为大顶堆；若堆中父亲结点关键子的值小于等于孩子结点，则称该堆为小顶堆。
由于堆是一棵完全二叉树，所以我们可以很轻易地用一个数组存储堆中的每一个元素，并且由子结点访问到其父亲结点和由父亲结点访问到其子结点。下面给出图来说明该表示方法：
下面我们给出学数据结构时堆数组进行堆排序的整个过程：建堆、出堆、向上调整、向下调整等过程。
STL的魅力之一在于能够对特定类型的数据结构提供泛型化，并且提供高效的函数接口。没错，STL不仅实现了上述算法，而且还弥补上述算法的不足。
从上面的代码中，我们发现的不足之处在于：整个过程都是针对一个静态数组，静态数组在插入和删除方面表现的特别笨。所以，STL以动态数组vector为底层实现，提供了几个重要的关于堆的几个重要操作，这些操作分别是：建堆操作、插入操作、删除操作、堆排序操作，下面分别给出这几种操作的函数原型和相关说明。
建堆算法：inline void make_heap( b, e , cmp=greater<T>() )
该函数对[b,e)范围中的元素建立一个堆，所建的堆的类型由cmp决定，默认为大顶堆。
堆插入算法：inline void push_heap(b,e,cmp=greater<T>() )
向堆中插入元素分为两个步骤：
（1）先将待插入的元素插入到底层容器的末端，通过push_back函数实现。
（2）再调用push_heap(b,e,cmp)函数堆新插入的元素做向上调整。
所以，调用push_heap函数之前，先要保证待插入的元素已经放到了原容器的末尾，否则push_heap就做了无用功。
堆假删除算法：inline void pop_heap(b,e,cmp=greater<T>() )
要实现堆的真正删除操作，分两步进行：
（1）先调用pop_heap函数将首部的元素与尾部元素交换，再将原尾部的元素做向下调整操作。此时，原堆顶元素被放置在最后一个位置，并未从底层容器中删除。
（2）若要实现真正的元素删除，可以调用底层容器的pop_back函数。
所以，在调用pop_heap函数后，若要实现元素真正从堆中删除，还需要调用底层容器的pop_back函数。
堆排序算法：inline void sort_heap(b,e,cmp=greater<T>() )
根据上面的堆排序代码，我们可以看出，堆排序实际上是对堆中元素不断地假删除操作，只不过在删除过程中，[b,e)中的e每删除一次，就要做--e的更新。
总结，以上的几个函数中，都要注意以下几个问题：
1.所以的[b,e)中的b和e都是随机访问迭代器(RandomAccessIterator)，根据这一性质，我们可以得出，在我们之前提过的三个基础顺序容器中，只有vector和deque可以作为堆的底层实现容器，而list容器不能作为底层实现容器，因为list容器内置的迭代器为随机访问迭代器。
2.上述函数都含有第三个参数，该参数决定了堆的类型（大顶堆、小顶堆），默认情况下，该堆的类型为大顶堆。如果我们要使用小顶堆，则之后所有的以上函数的调用都必须加上对应的参数，否则结果就会出错。
3.以上函数的第三个参数，我们有两种给出实参的方法：
（1）采用仿函数对象,这是C++的习惯，对应的头文件为:#include<functional>。注意是仿函数对象，不是仿函数类型，对象只出现在函数内部，类型则只出现在模板内部，仿函数都是inline函数，所以其效率要高于(2)。
例如： 小顶堆------->greater<T>() 大顶堆------------------>less<T>()
（2）采用自定义函数名，并将该函数名传递给第三个参数，具体如下：
bool less_cmp(const int &a,const int &b)//等价于: less<int>()
{
return a<b;
}
bool greater_cmp(const int &a, const int &b) //等价于: greater<int>()
{
return a>b;
} 最后，我们给出一个小顶堆的测试程序及其输出结果：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<list>
#include<algorithm>//后面用到copy函数和heap相关函数
#include<iterator>//后面用到迭代器ostream_iterator
#include<functional>//后面用到了一个比较的仿函数greater<T>
using namespace std;
typedef vector<int> Vint;
void print(const Vint& vec)//输出当前vector容器中的元素
{
cout<<"容器内的元素为:";
copy(vec.begin(),vec.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));//将容器内的元素输出到标准输出设备上
cout<<endl;
cout<<"容器内元素的个数为:"<<vec.size()<<endl<<endl;;
}
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
return a>b;//大顶堆，则cmp相等于greater<int>(),注意不是greater<int>，前者是一个对象，后者是一个类
}
int main()
{
int arr[]={3,2,1,9,4,12,15,7};
vector<int>vec(arr,arr+sizeof(arr)/sizeof(int));//创建一个vector容器对象，将数组的副本压入到该容器中
cout<<"-----------初始状态---------------"<<endl;
print(vec);//将最初的vector容器的内容输出
cout<<"-------------建堆----------------"<<endl;
make_heap(vec.begin(),vec.end(),cmp);//新建一个小顶堆
//上行代码等价于make_heap(vec.begin(),vec.end(),greater<int>()
print(vec);
cout<<"----------弹出堆顶元素-----------"<<endl;
pop_heap(vec.begin(),vec.end(),cmp);//这里也要加cmp，因为弹出之后要给出向下调整的规则，否则系统会调用默认的最大堆调整方法
print(vec);
cout<<"--------向堆中插入值6的方法--------"<<endl;
vec.push_back(6);//先将待插入的值放在容器的末尾
push_heap(vec.begin(),vec.end(),cmp);//再最堆进行向下调整
print(vec);
cout<<"----------执行堆排序--------------"<<endl;
sort_heap(vec.begin(),vec.end(),cmp);
print(vec);
return 0;
}
测试结果如下：
参考资料：
[1]《STL源码剖析 侯捷》
[2]《C++ primer 第4版》
原文：http://blog.csdn.net/jxh_123/article/details/34853099
