题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257
题目所求为$$Ans=\sum_{i=1}^nk%i$$
将其简单变形一下$$Ans=\sum_{i=1}^nk-\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$
$$Ans=n*k-\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$
容易知道$\frac{k}{i}$一共有$\sqrt{k}$种取值，可以利用分块技巧。然后$\frac{k}{i}$的值相同的这一段区间内，$i$是一个等差数列，可以用等差数列求和$O(1)$计算整个区间的值。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 int N,K; 7 int main(){ 8 scanf("%d%d",&N,&K); 9 ll ans=(ll)N*K,la,M=min(N,K); 10 for(int i=1;i<=M;i=la+1){ 11 la=min(N,K/(K/i)); 12 ans-=((la+i)*(la-i+1)>>1)*(K/i); 13 } 14 printf("%lld\n",ans); 15 return 0; 16 }
[BZOJ1257][CQOI2007]余数之和sum 数学+分块
原文：http://www.cnblogs.com/halfrot/p/7623872.html