线性动力学变分原理基础
线弹性动力学的控制方程（位移法，要得到的是位移分量的表达式$u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t)$）
运动方程 $\sigma _{ij,j}+\bar{f_i}=\rho \ddot u_i$
应变-位移关系 $\epsilon_{ij}=\frac{1}{2} (u_{i,j}+u_{j,i})$
应力-应变关系 $\sigma _{ij}=D_{ijkl}\epsilon_{kl}$
边界条件 $\sigma _{ij}n_j=\bar{T_i}$
$u_i=\bar{u_i}$
初始条件 $u_i | _{t=0}=\bar{u}_i^0$
$\dot{u}_i | _{t=0}=\dot{\bar{u}}_i^0$
精确解：在域内任一点任一时刻满足运动方程，在力边界上任一点任一时刻满足力边界条件，（位移法，位移边界条件自动满足）
近似解：加权余量法
加权余量法
近似解不能精确满足运动方程和力边界条件，存在余量$R_i(x,y,z,t),\bar{R_i}(x,y,z,t)$
$R_i=\sigma _{ij,j}+\bar{f_i}-\rho \ddot u_i \not=0$
$\bar{R_i}=\sigma _{ij}n_j-\bar{T_i} \not=0$
原文：http://www.cnblogs.com/zhanchao/p/7632525.html