POJ3270 cow sorting 【polya】

题目描述：

给你一个数字序列（每个数字唯一），每次你可以交换任意两个数字，代价为这两个数字的和，问最少用多少代价能把这个序列按升序排列好。

题目的具体做法是参考刘汝佳的《算法艺术与信息学奥赛》大概思路是：以后再用别种方法解，
1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
明显，                                   目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum - min + (len - 1) * min
化简后为：
sum + (len - 2) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。

4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：1 8 9 76
可分解为两个循环：(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 97)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 97)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len +1) * smallest之中小的那个数字。但这里两个公式还不知道怎么推出来的。
6.我们在计算循环的时候，不需要记录这个循环的所有元素，只需要记录这个循环的最小的数及其和。

7.在储存数目的时候，我们可以使用一个hash结构，将元素及其位置对应起来，以达到知道元素，可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int seq[11111];
int to[11111];
int indexn[1111100];
bool vis[1111100];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&seq[i]);
            indexn[seq[i]]=i;
            to[i]=seq[i];
        }
        sort(to+1,to+1+n);
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                int start=seq[i];
                
                int minn=9999999;int len=0;int sum=0;int now=i;
                do
                {
                    vis[now]=true;
                    sum+=seq[now];
                    len++;
                    minn=min(minn,seq[now]);
                    if(to[now]==start)
                        break;
                    now=indexn[to[now]];
                }while(true);
                int sum1=sum-minn+(len-1)*minn;
                int sum2=sum+minn+(len+1)*to[1];
                res+=min(sum1,sum2);
            }
        }
        cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

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原文：http://blog.csdn.net/u011775691/article/details/35278391