每日算法之三十九：Pow(x, n)

实现浮点类型的幂运算，函数原型为:

double pow(double x, int n)

在求解这个问题的时候是一个很挣扎的过程，因为它不是报错而是一直提示你超出时间，那么必须一次次的考虑怎样降低时间复杂度。

首先最直接的思路是下面这样的，就跟直观的数学求解一样。

double pow(double x, int n)
{
	if(n==0)
		return 1.0;
	if(n<0)
		return 1.0/pow(x,-n);
	return x*pow(x,n-1);
}

其次，考虑到n个x相乘式子的对称关系，可以对上述方法进行改进，从而得到一种时间复杂度为O(logn)的方法，递归关系可以表示为pow(x,n) = pow(x,n/2)*pow(x,n-n/2)。

double pow(double x, int n)
{
	if(n==0)
		return 1.0;
	if(n<0)
		return 1.0/pow(x,-n);
	double half = pow(x,n>>1);
	if(n%2==0)
		return half*half;
	else
		return half*half*x;
}

最后，网上搜答案查到下面的解决方案，这根编程之美中求1的个数很类似。只不过加了一步数学幂转化为乘法，即指数相加的过程。

描述如下：

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don‘t want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

该方法通过扫描n的二进制表示形式里不同位置上的1，来计算x的幂次。

double my_pow(double x, int n)
{
	if(n==0)
        	return 1.0;
	if(n<0)
		return 1.0 / pow(x,-n);
	double ans = 1.0 ;
	for(; n>0; x *= x, n>>=1)
	{
		if(n&1>0)
			ans *= x;
	}
	return ans;
}

if(n<0)  
        {  
            if(n==INT_MIN)  
                return 1.0 / (pow(x,INT_MAX)*x);  
            else  
                return 1.0 / pow(x,-n);  
        }  

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每日算法之三十九：Pow(x, n)

原文：http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/36221233