题解：第一思路是先随便找出一条最短路，那么最终的A点和B点一定有一个在这条最短路上，我们设在路径上的是A。于是我们枚举所有点B，考虑它可以搭配哪些合法的点A。 不难发现，为了满足条件2，可以选择的点A一定在一段区间中（如果能从B走到A，那么B也一定能走到A后面的点；如果A能走到B，那么A前面的点也一定能走到B），我们可以先求出最短路径图，然后在正图和反图上分别跑拓扑排序+DP，就能得出每个B的合法A区间。
那么条件1如何满足呢？我们可以用拓扑排序求出经过点i的最短路径条数f[i]，那么如果A和B满足条件1，等价于f[A]+f[B]=f[T]，所以我们可以采用差分的方式，将每个B的f值扔到对应的A区间中，然后枚举所有A，用map维护当前有多少个点的f值等于一个数，每枚举到一个A就查询一下有多少个点的f等于f[T]-f[A]即可。不过f值可能很大，我们可以采用取模的方式，如果感觉还是很虚的话，可以多取几个模数（本人取了两个）。
但是，考试时写了一发只有55分，为什么？45分的数据S和T都不连通，此时要输出$C_n^2$！输出$C_n^2$能得45分也就算了，我后来check了一下数据，发现所有图都是随机的，所有数据中从S到T的最短路最多只有1条！所以呢，本题其实只需要先特判S和T是否连通，若不连通则输出$C_n^2$，否则随便找一条S到T的最短路，设路径上的点数为len，输出len*(n-len)即能得到满分。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <utility>
#include <map>
#include <vector>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50010;
const ll P1=998244353;
const ll P2=1000000007;
int n,m,cnt,len,S,T;
ll ans;
struct node
{
ll x,y;
node() {}
node(ll a,ll b) {x=a,y=b;}
node operator + (const node &a) const {return node((x+a.x)%P1,(y+a.y)%P2);}
node operator * (const node &a) const {return node(x*a.x%P1,y*a.y%P2);}
node operator - (const node &a) const {return node((x-a.x+P1)%P1,(y-a.y+P2)%P2);}
bool operator < (const node &a) const {return (x==a.x)?(y<a.y):(x<a.x);}
}f1[maxn],f2[maxn],f[maxn];
priority_queue<pair<ll,int> > pq;
queue<int> q;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],vis[maxn],d[maxn],pre[maxn],lm[maxn],rm[maxn],p[maxn];
//l正r反
ll val[maxn<<1],s1[maxn],s2[maxn];
map<node,int> s;
vector<node>::iterator it;
vector<node> p1[maxn],p2[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
return ret*f;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
//freopen("7.in","r",stdin);
n=rd(),m=rd(),S=rd(),T=rd();
int i,j,a,b,c,u,v;
memset(head,-1,sizeof(head)),memset(s1,0x3f,sizeof(s1)),memset(s2,0x3f,sizeof(s2));
for(i=1;i<=m;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
s1[S]=0,pq.push(mp(0,S));
while(!pq.empty())
{
u=pq.top().second,pq.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) if(s1[to[i]]>s1[u]+val[i])
s1[to[i]]=s1[u]+val[i],pq.push(mp(-s1[to[i]],to[i]));
}
if(s1[T]==0x3f3f3f3f3f3f3f3fll)
{
printf("%lld",(ll)n*(n-1)/2);
return 0;
}
s2[T]=0,pq.push(mp(0,T)),memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!pq.empty())
{
u=pq.top().second,pq.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) if(s2[to[i]]>s2[u]+val[i])
s2[to[i]]=s2[u]+val[i],pre[to[i]]=u,pq.push(mp(-s2[to[i]],to[i]));
}
for(i=S;i;i=pre[i]) p[++len]=i,lm[i]=len+1,rm[i]=len-1;
for(i=1;i<=n;i++) if(!lm[i]) lm[i]=1,rm[i]=len;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=head[i];j!=-1;j=next[j]) if(val[j]>0&&s1[i]+s2[to[j]]+val[j]==s1[T])
val[j]=-1,val[j^1]=-2,d[to[j]]++;
for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
f1[S]=node(1,1),f2[T]=node(1,1);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) if(val[i]==-1)
{
v=to[i],d[v]--,f1[v]=f1[v]+f1[u],lm[v]=max(lm[v],lm[u]);
if(!d[v]) q.push(v);
}
}
for(i=1;i<=n;i++) for(j=head[i];j!=-1;j=next[j]) if(val[j]==-2) d[to[j]]++;
for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) if(val[i]==-2)
{
v=to[i],d[v]--,f2[v]=f2[v]+f2[u],rm[v]=min(rm[v],rm[u]);
if(!d[v]) q.push(v);
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=f1[i]*f2[i];
if(lm[i]<=rm[i]) p1[lm[i]].push_back(f[i]),p2[rm[i]].push_back(f[i]);
}
for(i=1;i<=len;i++)
{
for(it=p1[i].begin();it!=p1[i].end();it++) s[*it]++;
ans+=s[f[T]-f[p[i]]];
for(it=p2[i].begin();it!=p2[i].end();it++) s[*it]--;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【BZOJ5109】[CodePlus 2017]大吉大利，晚上吃鸡！ 最短路+拓扑排序+DP
原文：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7905974.html