数分教材上都没有给出第二型曲面积分换元的结果（公式，定理），如果有同学在哪本书上看到请告诉我。
实际上，学会微分形式，外微分运算后二型曲面积分换元就很简单了。
比如\(I=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy\)
其中
\(x=2x‘+3y‘+4z‘\)，
\(y=ax‘+by‘+cz‘\)，
\(z=x‘-2y‘-2z‘\)，
则
\(dx=2dx‘+3dy‘+4dz‘\)，
\(dy=adx‘+bdy‘+cdz‘\)，
\(dx\wedge dy =(2b-3a)dx‘\wedge dy‘+(3c-4b)dy‘\wedge dz‘+(4a-2c)dz‘\wedge dx‘\) ,
所以
\(\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)(2b-3a)dx‘\wedge dy‘+P(x,y,z)(3c-4b)dy‘\wedge dz‘+P(x,y,z)(4a-2c)dz‘\wedge dx‘\) .
还需要做两件事：
1. 把\(P(x,y,z)\)中的\(x,y,z\)用\(x‘,y‘,z‘\)写出来
2. 把积分区域用\(x‘,y‘,z‘\)写出来
这和书上以前的公式一致。 同学们可以用这个方法，重做一下P297#3.
关于第二型曲面积分换元(新版),布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/yangzhq/p/3824936.html